とある黄鱼のOIブログ

城市A、B间有规整的N*M的方格网络，且A、B分别为网络的左下角和右上角，现有一车从A到B，且只能向右或向上移动，求有多少条可能的移动路径？答案对P取模。对于20%的数据，n,m≤5n,m\leq 5 对于50%的数据，n,m≤103n,m\leq 10^3 对于70%的数据，n,m≤106,p为质数n,m\leq 10^6,p为质数 对于100%的数据，n,m≤106,p≤109+7n,m\

题面有毒。。poisonous poi!poi!poi! 注意斜着的正方形也是要算的。如果没有删除点，总的方案数显然是∑i=1min{n,m}i(n−i+1)(m−i+1)modp \sum_{i=1}^{\min\{n,m\}} i(n-i+1)(m-i+1) \mod p i表示有i种斜着的正方形，(n-i+1)表示以(i,k)为左上角的正方形数目，(m-i+1)表示k的数目。接下来考虑每

最小生成树有多少个。注意到最小生成树中选了相同权值的边多少条是不变的。有kruskal可知。 因此考虑在求出最小生成树后枚举每种权值的边。 然后所有情况乘起来即可。#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#def

由于错过了bc的registering只能在这里发发题解了。。给定一个字符串可自由打乱字母顺序，求能组成的回文串个数。 首先回文串对称的，所以只考虑一半就好了。 然后如果有多个字母出现奇数次那肯定答案为0。 再然只有一个有奇数次就拿一个放中间即可。 最后答案就是n2!pa!pb!⋯pz! \frac{\frac{n}{2}!}{p_a!p_b!\cdots p_z!} 其中pxp_x表示

求满足恰好m个数字使其元素和位置序号不同的全排列的个数。对于简单的错排问题，全部数字序号不同的排列数字个数定为D(n)D(n)。 长度为N的数列，元素1有n-1种放法，对于剩下的n-1个元素，如果元素1放到了位置k，那么元素k放在1，那么剩下的即为D(n−2)D(n-2)，否则D(n−1)D(n-1)。 求得D(n)=(n−1)[D(n−2)+D(n−1)]D(n)=(n-1)[D(n-2)+D

求n个点的有标号简单连通图个数。令 f(n)f(n)表示有n个点的有标号简单连通图个数 g(n)g(n)表示有n个点的有标号简单图个数。所有可能的边一共有en=C2n=n(n−1)2e_n=C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}种情况，即从n个点中选2个点连边。 所以简单无向图的个数，就是选边的种类数，即g(n)=C0en+C1en+⋯+Cenen=2eng(n)=C_{e_n}^0+C

求有多少个二叉树使每个点权值均在给定集合C中而且权值和为令fsf_s表示总权值为s的合格二叉树个数。 于是有 f0=1fs=∑w∈C∑ifi×fs−w−i\begin{align}&f_0=1\\&f_s=\sum_{w\in C}\sum_i f_i\times f_{s-w-i}\end{align} 发现右边和卷积有点像。 于是令 gk=∑ifi×fk−i g_k=\sum_i

给定元素在[0,m)内的整数集合S，求有多少个长度为n的数列满足所有元素属于S且mod m下的积为x。由于m是质数，所以元素的积利用原根可转化为和。 即∏ei∈seqei≡xmodm\prod_{e_i\in seq} e_i \equiv x\mod m 由于原根的幂可以一一表示[0,m)内的数，所以 令hi,hx满足ghimodm=ei,ghxmodm=xh_i,h_x满足g^{h_i}

出入栈问题。。。 ans=(n+mn)−(n+mn+1)ans=\binom{n+m}{n}-\binom{n+m}{n+1} 于是直接算就好了。。没用分解因数的，于是150ms。。。#include <cstdio>#include <cstdlib>typedef long long ll;const ll mod = 20100403;ll quick_pow(ll a, ll b

求随机有根二叉树的叶节点数的期望。令fif_i表示有ii个节点的二叉树的个数，显然f0=1f_0=1，且有递归定义 fi=∑i=0i−1fifn−i−1 f_i=\sum_{i=0}^{i-1}f_if_{n-i-1} 令gk=∑ki=0fifk−ig_k=\sum_{i=0}^{k}f_if_{k-i} 那么数列gg的生成函数即G(x)=F2(x)G(x)=F^2(x) 又fi=gi−1

普通筛法应该是O(nlnn)O(n\ln n)的？ 线性筛法才能过了。#include <cstdio>#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)typedef long long ll;const int N = 2000001;ll qpow(ll a, ll b, ll p) { ll c = 1; for (; b; b /= 2, a

用N个矩形填充N阶楼梯的方案数。假设我们已知0..N−10..N-1阶的楼梯的方案数f(0..n−1)f(0..n-1)。 现在要推导到N。 我们枚举第N层的矩阵长度，有右端点必为右下顶点处，将1~N-1层分为2部分，即下方存在空位的部分（长度为i）与下方不存在空位（长度为N-i-1）（即被第N层矩阵填充）的部分。显然不会存在矩阵跨左右两个部分。 然后下方不存在空位的情况即为f(N−i−1)f

DescriptionYou are one of 2k2^k competitors invited to enter a single elimination tournament. You are ranked rrth in the published rankings. Furthermore, you know that in any match between two players