12、偏心最短路径问题的参数化算法

偏心最短路径问题的参数化算法

在图论领域，偏心最短路径问题（Eccentricity Shortest Path Problem，简称 ESP）是一个备受关注的问题。本文将深入探讨该问题在参数化设置下的复杂性，并介绍针对不同结构参数的算法。

1. 问题背景与定义

• 相关研究回顾 ：此前，有学者对双广度优先搜索（double - BFS）过程进行了更深入的分析，并将其思想扩展得到了一个 3 - 近似算法，该算法仍能在线性时间内运行。还有研究探讨了最大偏心最短路径问题（MESP）与图的层状性之间的联系，并建立了 MESP 与层状性参数之间的一些紧密界限。另外，有学者证明了 MESP 在距离遗传图上可以在线性时间内解决，在弦图和对偶弦图上可以在多项式时间内解决。近期，也有学者针对一些结构参数研究了 MESP，并为该问题提供了固定参数可解（FPT）算法。
• ESP 问题定义 ：本文将 MESP 的决策版本定义为 ESP，即检查是否存在一条最短路径 $P$，使得对于图 $G$ 中的每个顶点 $v$，$v$ 与 $P$ 的距离至多为 $\ell$。

2. 研究的参数化问题

本文主要研究 ESP 相对于结构参数反馈顶点集（feedback vertex set，fvs）和不相交路径删除集（disjoint paths deletion set，dpd）的参数化复杂性，分别定义为 ESP/fvs 和 ESP/dpd。这里以 ESP/fvs + ecc 为例进行详细说明：
- ESP/fvs + ecc 定义