37、高效算法：从装箱问题到图的偏心距计算

高效算法：从装箱问题到图的偏心距计算

在计算机科学领域，装箱问题和图的偏心距计算是两个重要的研究方向。本文将深入探讨这两个问题的相关算法，包括分组装箱问题的近似算法以及Helly图中偏心距的高效计算方法。

分组装箱问题的近似算法

在装箱问题中，分组装箱问题是一个具有挑战性的问题。我们有一系列物品，这些物品被分成不同的组，并且存在一些冲突关系，需要将这些物品合理地装入有限数量的箱子中。

• 物品丢弃分析 ：从每个小组中丢弃的物品数量最多为 $\varepsilon k + 2 \cdot OPT$，因为所有组都较小。假设这些被丢弃物品的总大小严格大于 $\varepsilon OPT$。由于每个被丢弃的物品都与同一组中的一个大冲突物品配对，且该大冲突物品的大小至少是被丢弃物品的 $1 / \varepsilon$ 倍（注意中等物品已被丢弃），这意味着大冲突物品的总大小将大于 $OPT$，这显然是矛盾的。
• PackSmallItems 算法 ：

Algorithm 4. PackSmallItems(I0, B)
1: for each guess of RecursiveEnum(I0, B) do
2:     for b ∈ Eα do
3:         evict from b the largest item ℓ satisfying: ℓ is small, and less than εOPT items where evicted from Gi, whe