13、电路交流分析与泰勒展开的深入解析

电路交流分析与泰勒展开的深入解析

在电路分析领域，交流（AC）分析对于理解电路的性能至关重要。它能够提供诸如极点、零点、稳定性、相位裕度、电压和增益传递函数等关键信息，这些信息在瞬态分析中往往难以获取。然而，对于包含非线性元件（如二极管和晶体管）的电路，在进行交流分析之前需要进行线性化处理，以简化分析过程。下面将通过几个具体的电路示例，详细介绍交流分析的方法和步骤，以及如何使用泰勒展开对非线性电路进行线性化处理。

示例电路分析

示例 2

此示例分析的电路包含两个独立源：交流电流源 (i_1) 和直流电压源 (V_a)，以及一个仅依赖于交流信号的受控源 (Y_{m1}v_1)。由于电路对直流和交流信号的响应不同，因此需要使用叠加定理进行分析。
- 电路重组 ：首先，将电路重新组织成 Π 形结构，为简化导纳矩阵中的项，用电阻的电导值来表示电阻。
- 冗余节点消除 ：电路中用红点标记的节点是冗余的，可通过电源变换消除该节点，并将两个并联导体 (G_2) 和 (G_4) 相加。
- 交流模型创建 ：为创建电路的交流模型，需丢弃直流源（将直流电压源替换为短路模型，直流电流源替换为开路模型）。
- KCL 方程提取 ：
- 节点 1 的 KCL 方程：(G_1v_1 + (G_2 + G_4)(v_1 - v_2) = i_1)
- 节点 2 的 KCL 方程：(-Y_{m1}v_1 + (G_2 + G_4)(v_2 - v_1) + G_3v_2 = i_2)
-