3、具有分段固定网络拓扑的连续时间系统中的双积分器共识问题

具有分段固定网络拓扑的连续时间系统中的双积分器共识问题

1. 引言

在网络系统中，研究具有分段固定网络拓扑的连续时间系统的共识问题至关重要。这涉及到在不同条件下，如有无通信延迟的情况下，让网络中的智能体达成一致状态。下面我们将详细探讨相关的理论和方法。

2. 基本概念与符号说明

2.1 网络拓扑与拉普拉斯矩阵

考虑一个有向网络，其拓扑结构由切换信号 $\sigma(t): [0, +\infty) \to Q = {1, 2, \ldots, Q}$ 决定，对应的拉普拉斯矩阵为 $L_{\sigma}$。假设网络拓扑 $G_{\sigma}$ 在一组弱连通且平衡的有向图集合 $\mathcal{G}$ 中切换，即 $G_{\sigma} \in \mathcal{G}$，其中 $\mathcal{G} = {G|G \text{ 是弱连通且平衡的}}$。

2.2 代数连通性

对于无向图 $G$，其代数连通性定义为：
$\min_{x\neq0, 1^{\top}x = 0} \frac{x^{\top}L(G)x}{x^{\top}x} = \lambda_2(L(G))$
通常用 $\lambda_2(G)$ 表示 $\lambda_2(L(G))$。无向图 $G$ 连通当且仅当 $\lambda_2(G) > 0$。

3. 无通信延迟的静态共识

3.1 相关引理

• 引理 2.2 ：$G$ 是平衡的当且仅当 $\frac{1}{2}(L + L^{\top})$ 是