6、具有分段连续网络拓扑的异步更新系统分析

具有分段连续网络拓扑的异步更新系统分析

1. 引言

在多智能体系统中，达成共识是一个重要的研究目标。系统的更新方式分为同步和异步两种，同步更新相对简单，而异步更新更符合实际情况，但分析起来也更为复杂。本文将探讨在分段连续网络拓扑下，异步更新系统的共识问题，并证明在一定条件下，异步系统能达到与同步系统类似的共识结果。

2. 异步更新的共识条件

在离散时间二阶智能体系统中，对于同步设置和异步设置，存在不同的共识条件。
- 同步系统共识定理 ：假设速度阻尼增益 $\gamma$ 满足 $2\sqrt{d_{max}} \leq \gamma < \frac{2}{T}$，其中 $d_{max} = (N - 1)\overline{\alpha}$。若无限有向图序列 $G(t_1), G(t_2), \cdots$ 反复联合有根，则同步离散时间系统 (2.27)，(2.28) 能达成共识。
- 异步系统共识定理 ：假设 $\gamma$ 满足 $2\sqrt{d_{max}} \leq \gamma < \frac{2}{\overline{T} u}$，其中 $d {max} = (N - 1)\overline{\alpha}$。若无限有向图序列 $G(t_1), G(t_2), \cdots$ 反复联合有根，则异步系统 (2.30)，(2.31) 能达成共识。

3. 基于增强同步更新的共识分析

为了证明异步系统的共识定理，我们采用将异步系统转化为等效增强同步离散时间系统的方法。具体步骤如下：
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