14、博弈中的策略：逻辑 - 自动机研究

博弈中的策略：逻辑 - 自动机研究

在博弈论中，策略的制定和分析是核心问题之一。本文将深入探讨资源有限的玩家在大型扩展式博弈（博弈树）中的策略制定，以及如何将结构化策略嵌入到形式逻辑中。

1. 策略的基本概念

在大型扩展式博弈中，资源有限的玩家通常依赖“局部”和“部分”计划，这些计划可以组合成更“全局”的计划。策略的结构变得有意义，从而引发了对结构化策略的逻辑研究。

与以往一些逻辑框架不同，这里我们专注于研究策略的复合结构，而不是将策略视为原子级别的实体。

扩展式博弈是一种自然的模型，用于明确表示有限博弈。在这个模型中，博弈被表示为一棵有限树，树的节点对应博弈位置，边对应玩家的行动。叶节点标有玩家获得的收益。为了简化，我们主要考虑两人博弈，但相关结果同样适用于多人博弈。

2. 策略规范

策略规范由原子规范通过一些语法构建而成。原子规范为玩家指定了在行动前要测试的条件，这些条件构成了位置策略，其前提条件取决于当前博弈位置的可观察量以及玩家对博弈树结构的有限前瞻。

除了使用过去时间公式表示可观察量外，还可以将这些前提条件表述为基于可观察量的简单动作索引时态逻辑的未来时间公式，以方便描述有限前瞻。

对于任何可数集 $X$，定义 $BF(X)$ 为一组公式，其语法如下：

BF(X) := x ∈X | ¬ψ | ψ1 ∨ψ2 | ⟨a⟩ψ

其中 $a ∈Σ$。$BF(X)$ 中的公式在博弈位置上进行解释，公式 $\langle a \rangle \psi$ 表