13、博弈策略中的逻辑与自动机研究

博弈策略中的逻辑与自动机研究

1. 引言

在博弈论的研究中，动态逻辑在描述和分析博弈策略方面起着重要作用。传统的并发动态博弈逻辑（CDGL）虽然具有完备性和可判定性，但在处理并行性方面存在表达能力的不足。本文将探讨一种结合顺序和并行组合的动态逻辑，用于描述扩展形式博弈中的各种情况，特别是玩家在多个博弈中利用信息制定策略的情形。

2. CDGL的局限性与并行组合问题

CDGL的完备性和可判定性使其在一定程度上具有优势，但产品公理 ⟨γ×γ′, i⟩ϕ ↔⟨γ, i⟩ϕ∧⟨γ′, i⟩ϕ 反映了其在并行性描述上的不足。一方面，它无法表达合取状态的真正集体属性；另一方面，在多个博弈并行进行时，无法描述信息的交流和传递。

为了解决这些问题，我们考虑玩家同时参与多个扩展形式博弈的情况。例如，一位玩家同时与两位国际象棋大师对弈，该玩家成为信息在两个博弈之间传递的渠道，这种情况下博弈组合就显得至关重要。

3. 扩展形式博弈的基本概念

• 玩家与行动符号 ：设 N = {1, …, n} 表示玩家集合，用 i 表示玩家。对于 i ∈ N， ı 表示 N {i}。Σ 是表示玩家行动的有限动作符号集，a, b 表示动作。
• 游戏树 ：游戏树 T = (S, ⇒, s0) 是以 s0 为根的树，S 是顶点集，⇒: (S×Σ) → S 是指定树边的部分函数。如果 S 是有限集，则树 T 是有限的。对于节点 s ∈ S，→s 表示从 s 出发可达的节点集合，moves(s) 表示 s 处可用的动作集合，ET(s) 表示从 s 出发的