12、博弈策略与逻辑研究

博弈策略与逻辑研究

1. 最优响应策略

在博弈中，策略规范表示满足特定属性的一组策略，因此需要重新定义策略比较和最优响应等概念。给定一个博弈 (G = (G, E)) 和玩家 (i) 的策略规范 (\pi)，对于玩家 (i) 的一个规范何时比另一个“更好”，有以下两种定义：
- Better 1((\sigma, \sigma’)) ：若存在 (F \in 2^R)，存在 (\mu’) 满足 (\mu’ \models_i \sigma’)，使得对于所有满足 (\tau \models_i \pi) 的 (\tau)，(\rho_{\tau}^{\mu’}) 相对于 (E_i^F) 是获胜的，那么存在 (\mu) 满足 (\mu \models_i \sigma)，使得对于所有满足 (\tau \models_i \pi) 的 (\tau)，(\rho_{\tau}^{\mu}) 相对于 (E_i^F) 是获胜的。
- Better 2((\sigma, \sigma’)) ：若存在 (F \in 2^R)，使得对于所有满足 (\mu’ \models_i \sigma’) 的 (\mu’)，对于所有满足 (\tau \models_i \pi) 的 (\tau)，(\rho_{\tau}^{\mu’}) 相对于 (E_i^F) 是获胜的，那么对于所有满足 (\mu \models_i \sigma) 的 (\mu)，对于所有满足 (\tau \models_i \pi) 的 (\tau)，(\rho_{\tau}^{\mu}) 相对于 (E_i^F) 是获胜的。

为了算法化地比较策略，需要解决以下验证问