15、基于相关向量机的模糊模型研究

基于相关向量机的模糊模型研究

1. 模糊模型的数学描述

考虑一个多输入单输出的Mamdani模糊模型，其模糊规则的一般形式为：
$R_j$ : If $x_1$ is $A_j^1$ and $x_2$ is $A_j^2$ and · · · and $x_r$ is $A_j^r$, Then $z$ is $B_j$ (7.1)
其中，$R_j$（$j = 1, 2, · · ·, M$）表示模糊规则，$M$ 是规则的数量；$x_i$（$i = 1, 2, · · ·, r$）表示输入，$r$ 是输入维度；$z$ 表示模糊模型的输出；$A_j^i$ 和 $B_j$ 分别表示由基于模糊隶属度的函数 $u_{A_j^i}(x_i)$ 和 $u_{B_j}(z)$ 表示的语言项。

若使用乘积推理引擎、单值模糊生成器和中心平均模糊消除器，整个模糊推理函数可以表示为：
$f(x) = \frac{\sum_{j=1}^{M} \overline{z} j \prod {i=1}^{r} u_{A_j^i}(x_i)}{\sum_{j=1}^{M} \prod_{i=1}^{r} u_{A_j^i}(x_i)}$ (7.2)
其中，$f : R^r \to R$ 且 $u_{A_j^i}(x_i)$ 被选为高斯隶属度函数，$\overline{z} j$ 是 $u {B_j}(z)$ 在输出空间中取得最大值的点。

预测退化量和剩余寿命的关键在于构建系统的数学模型。因此，主要任务是完成如公式 (7.2) 所示的模糊模型的识别，这可以分为以下两个部分：
- 结构识别