10、气象雷达中的散射、传播与极化变量解析

气象雷达中的散射、传播与极化变量解析

1. 气象雷达采样与双极化波场

在气象雷达信号处理中，若仅有一个独立样本，功率/强度估计的相对误差会达到 100%。因此，气象雷达通常采用一系列脉冲进行平均，以实现雷达矩的准确估计。

在雷达极化测量中，散射波场可能具有任意极化状态，这需要用两个场分量来表示。设 (E_h) 和 (E_v) 分别为水平极化和垂直极化场，其场分量可表示为：
[
E_h = A_h e^{-j\varphi_h}=X_h - jY_h
]
[
E_v = A_v e^{-j\varphi_v}=X_v - jY_v
]
由于中心极限定理，(X_h)、(Y_h)、(X_v) 和 (Y_v) 是随机变量，且服从联合高斯分布。为简化表达，将这四个随机变量组合成向量：
[
Z = [X_h, Y_h, X_v, Y_v]
]
协方差矩阵 (B) 有 (4×4) 个元素，每个元素表示为 (B_{ij} = \langle Z_iZ_j\rangle)。联合高斯分布可写为：
[
p(X_h, Y_h, X_v, Y_v)=\frac{1}{(2\pi)^4|B|^{1/2}}\exp\left(-\frac{1}{2}Z^tB^{-1}Z\right)
]
其中，(\vert B\vert) 是行列式，上标 (-1) 表示逆，(t) 表示转置。

根据相关公式可推导出：
[
\langle X_h\rangle = \langle Y_h\rangle = \langle X_v\rangle = \langle