13、纳米级计算的概率设计与可靠性评估

纳米级计算的概率设计与可靠性评估

1. 纳米级计算的概率设计基础

1.1 NAND 门的概率分布

NAND 门的概率分布是不对称的。当输入状态概率 (p(x_a) = p(x_b)) 时，对于均匀输入分布，输出为“1”的概率是输出为“0”的概率的三倍，因为只有一种输入组合会产生输出“0”。这种不对称性对逻辑处理不利，为了获得逻辑裕度，需要 (p(x_a) = p(x_b) > 0.7)，且随着输入概率的增加，熵增大，逻辑裕度会减小。这表明逻辑结构应尽可能对称，以接近 (ln 2 k_bT) 的热极限运行。

1.2 基于信号误差的设计

基于马尔可夫随机场（MRF）的架构目标之一是比传统逻辑电路更接近计算的热极限运行。热噪声对逻辑信号行为的影响可通过吉布斯分布在 MRF 模型中表示：
[p(x) = \frac{1}{Z} e^{-\frac{U_c}{k_bT}}]
其中，(k_bT) 表示热激发固有的能量，团能量 (U_c) 可解释为维持给定逻辑状态的势能阱。如果 (U_c) 是 (k_bT) 的很多倍，逻辑状态清晰，出错概率可忽略不计；如果 (U_c) 接近 (k_bT)，热能量波动很容易导致逻辑错误；当 (\frac{U_c}{k_bT} \to 0) 时，所有逻辑状态的概率相等。

以反相器模型为例，逻辑状态标称值为 ({-1, 1})，输入 (x_0) 和输出 (x_1) 的联合概率为：
[p(x_0, x_1) = \frac{1}{Z} e^{-\frac{0.5}{k_bT}(x_0x_1 - 1)}]
当输入保持在逻辑“1”状态（即 (x_0 = 1)）时，输出可通过从分布