13、纳米计算的概率设计与可靠性评估

纳米计算的概率设计与可靠性评估

1. 纳米级计算的概率设计基础

在纳米级计算中，逻辑电路的设计面临着诸多挑战，其中概率分布的特性对逻辑处理有着重要影响。以与非门（NAND gate）为例，其输出状态为零的概率 (p(x_c = 0)) 是输入状态概率 (p(x_a) = p(x_b)) 的函数。与非门的概率分布是不对称的，在输入均匀分布的情况下，输出为 1 的概率是输出为 0 的概率的三倍，因为只有一种输入组合会产生输出为 0 的结果。这种不对称性对逻辑处理是不利的，从图中可以看出，为了获得任何逻辑裕度，需要 (p(x_a) = p(x_b) > 0.7) 。而且，随着输入概率的增加，熵也会增加，逻辑裕度会减小。这表明逻辑结构应尽可能对称，以便接近 (ln 2 k_bT) 的热极限运行。

2. 基于信号误差的设计

基于马尔可夫随机场（MRF）的架构目标之一是比传统逻辑电路更接近计算的热极限运行。热噪声对逻辑信号行为的影响可以通过之前定义的吉布斯分布在 MRF 模型中表达：
[p(x) = \frac{1}{Z} e^{-\frac{U_c}{k_bT}}]
其中，(k_bT) 表示热激发中固有的能量，团能量 (U_c) 可以被解释为维持给定逻辑状态的势能阱。如果 (U_c) 是 (k_bT) 的许多倍，那么逻辑状态是明确的，出错的概率可以忽略不计；反之，如果 (U_c) 接近 (k_bT) ，热能量波动很容易导致逻辑错误。当 (\frac{U_c}{k_bT} \to 0) 时，所有逻辑状态的概率相等。

以反相器模型为例，逻辑状态名义上为 ({-1, 1}) ，输入 (x_0) 和输出 (x_1) 的联合概率为：
[p(