11、二阶椭圆常微分方程的等几何分析与MATLAB实现

二阶椭圆常微分方程的等几何分析与MATLAB实现

在工程分析中，对于结构的力学行为进行准确模拟是至关重要的。本文将详细介绍如何运用等几何分析（IGA）方法结合MATLAB来求解二阶椭圆常微分方程，以及在不同边界条件下的具体应用。

1. 力学应变与反应力计算

在支撑点处，机械应变 $\varepsilon_n$ 可以通过以下公式计算：
$\varepsilon_n = \frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial n}= n_x\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial x}= (-1)\delta\frac{\partial(u = 0)}{\partial x}$
进一步推导可得：
$\varepsilon_n = -\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial x}= -\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}= -\frac{\partial N(u = 0)}{\partial u}\frac{1}{L}{\delta CP}$
对于特定的情况，$\varepsilon_n = -[-4\ 4\ 0]\frac{1}{L}\frac{WL}{4EA}\begin{Bmatrix}0\1\2\end{Bmatrix}= -\frac{W}{EA}$
将应变乘以弹性模量 $E$ 可得到法向应力 $\sigma_n = E\varepsilon_n = -\frac{W}{A}$，再乘以端部面积 $A$ 就得到反应力 $F = A\sigma = -W$，该反应