11、基于MATLAB的工程等几何分析中的二阶椭圆常微分方程求解

基于MATLAB的工程等几何分析中的二阶椭圆常微分方程求解

在工程分析领域，对于结构力学问题的求解常常涉及到复杂的数学模型和计算方法。本文将详细介绍二阶椭圆常微分方程通过B样条的求解方法，包括力学应变计算、矩阵操作、后处理等多个方面，并结合具体的案例进行分析。

1. 力学应变与反应力计算

在支撑点处的力学应变可以通过以下公式计算：
[
\varepsilon_n = \frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial n}= n_x\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial x}= (-1)\delta\frac{\partial(u = 0)}{\partial x}
]
进一步推导可得：
[
\varepsilon_n = -\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial x}= -\frac{\partial\delta(u = 0)}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}= -\frac{\partial N(u = 0)}{\partial u}\frac{1}{L}{\delta_{CP}}
]
对于特定的情况，计算得到(\varepsilon_n = -\frac{W}{EA})。通过乘以弹性模量(E)，可以得到法向应力(\sigma_n = E\varepsilon_n = -\frac{W}{A})，再乘以端部面积(A)，得到反应力(F = A\sigma = -W)，这与悬挂重量大小相等、方向相反。

一般来说，当位移控制值是近似值时，矩阵平衡方法总是更加准