12、基于B样条的二阶椭圆常微分方程分析

基于B样条的二阶椭圆常微分方程分析

1. 中点挠度与反力计算

在不同的节点区间上进行计算，可得到中点挠度。从第一个节点区间，使用控制点（CP）1、2、3，可得：
[
\delta(u = 0.5) = [N(u = 0.5)]{x_{CP}} = [0\ 0.5\ 0.5] \frac{WL}{8EA}
\begin{cases}
0 \
1 \
1
\end{cases}
= \frac{WL}{8EA}
]
从第二个节点区间，使用控制点2、3、4，也能得到相同结果：
[
\delta(u = 0.5) = [N(u = 0.5)]{x_{CP}} =
\begin{bmatrix}
0.5 & 0.5 & 0
\end{bmatrix}
\frac{WL}{8EA}
\begin{cases}
1 \
1 \
0
\end{cases}
= \frac{WL}{8EA}
]
这两个结果均为解析精确的中点挠度。

通过矩阵平衡方程的第一行和第四行可确定两个反力：
[
\frac{EA}{3L}
\begin{bmatrix}
8 & -6 & -2 & 0 \
0 & -2 & -6 & 8
\end{bmatrix}
\frac{wL^2}{8EA}
\begin{cases}
0 \
1 \