29、非线性滤波技术与估计方法详解

非线性滤波技术与估计方法详解

1. 引言

非线性滤波技术用于去除一维信号 (f(n)) 或二维信号（图像） (f(m,n)) 中的未知干扰，其中整数 (m) 和 (n) 通常具有有限取值范围，即 (0\leq m\leq M - 1)，(0\leq n\leq N - 1)。其基本问题是利用受噪声污染的接收信号 (x = [x_0, x_1, \cdots, x_{N - 1}]^T) 提取原始信号 (s = [s_0, s_1, \cdots, s_{N - 1}]^T)。尽管找到有效解决方案颇具难度，但通过简化，我们可以借助现有方法解决该问题。简化后解决方案的复杂度取决于底层信号 (s) 的模型、信号加性噪声的性质以及基于先前假设的解决方案的准确性。

当噪声为高斯过程且线性叠加到信号上时，线性滤波理论可给出最优解，此时均方误差被用作准确性的评判标准。然而，在某些情况下，尤其是处理图像时，像素强度由信号（期望图像）和形成过程中来自环境不同部分的散射光共同决定，这种情况下白噪声加性模型往往不成立。采集系统生成的图像中，每个像素的强度通常是相对于背景光照的乘法过程，即第 (i) 个像素强度等于 (s_iv_i)，其中 (s_i) 是信号强度，(v_i) 是噪声强度。另一种重要的噪声是脉冲噪声，也称为异常值。当像素值几乎不变或仅有微小变化，而部分像素值发生“巨大”变化（即变化非常明显）时，可识别出脉冲噪声。由于线性滤波器难以处理此类噪声，使用非线性滤波器更为合适。本文仅讨论基于排序的滤波器，它们能成功保留期望信号（图像）结构并抑制噪声。

2. 统计预备知识

2.1 信号与噪声模型 - 鲁棒性

信号与噪声最简单且最重要的情况是加性白噪声模