21、谱估计与自适应算法：原理、方法与应用

谱估计与自适应算法：原理、方法与应用

1. 谱估计方法

1.1 Pisarenko谐波分解法

Pisarenko观察到，在由p个正弦信号加性白噪声组成的自回归滑动平均（ARMA）过程中，噪声方差对应于自相关矩阵$R_x$的最小特征值。该方法步骤如下：
1. 从数据中估计$R_x$。
2. 找到最小特征值（在MATLAB中，函数 [Q,D] = eig(Rx) 按降序给出特征值，每个特征值对应一个特征向量）。
3. 找到最小特征向量。
4. 使用公式$S(e^{j\omega}) = \frac{1}{|q^H(e^{j\omega})|^2}$。

示例 ：使用Pisarenko谐波分解法求频谱（伪频谱）。
- 顶部频谱使用信号$x(n) = 2\sin(0.3\pi n) + 2\sin(0.4\pi n) + \sin(0.5\pi n)$生成。
- 底部频谱使用信号$x(n) = 2\sin(0.3\pi n) + 2\sin(0.4\pi n) + \sin(0.5\pi n) + 3\mathrm{randn}$生成。

观察发现，噪声能量会导致频谱线位置发生偏移。

MATLAB代码实现 ：

function[qmin,sigma,q,d]=ssp_pisar_harm_decomp(x,p)
    % 此函数使用Pisarenko谐波分解法绘制功率谱密度（PSD）
    % qmi