6、信号处理中的变换：从傅里叶到z变换

信号处理中的变换：从傅里叶到z变换

1. 傅里叶变换相关内容

1.1 傅里叶变换性质

傅里叶变换具有多种重要性质，这些性质在信号处理中有着广泛的应用。以下是对这些性质的详细介绍：
| 性质 | 表达式 |
| — | — |
| 线性 | (F{af(t)+bh(t)}=aF(\omega)+bH(\omega)) |
| 时移 | (F{f(t\pm t_0)}=e^{\pm j\omega t_0}F(\omega)) |
| 对称 | (F{F(t)}=2\pi f(-\omega)) |
| 时间尺度变换 | (F{f(at)}=\frac{1}{\vert a\vert}F(\frac{\omega}{a})) |
| 时间反转 | (F{f(-t)}=F(-\omega)) |
| 频移 | (F{e^{\pm j\omega_0 t}f(t)}=F(\omega\mp\omega_0)) |
| 调制 | (F{f(t)\cos(\omega_0 t)}=\frac{1}{2}[F(\omega+\omega_0)+F(\omega - \omega_0)])
(F{f(t)\sin(\omega_0 t)}=\frac{1}{2j}[F(\omega+\omega_0)-F(\omega - \omega_0)]) |
| 时间微分 | (F{\frac{d^n f(t)}{dt^n}}=(j\omega)^nF(\omega)) |
| 频率微分 | (F{(jt)^n f(t)}=(-1)^n\frac{d^n F(\omega)}{d\omega^n})