1、连续与离散信号的深入解析

连续与离散信号的深入解析

1. 连续确定性信号

在信号处理领域，连续确定性信号是基础且关键的部分。
- 周期信号 ：最基本的周期信号是正弦信号。任何周期信号满足$f(t)=f(t + nT_p)$，其中$n = 0, \pm1, \pm2, \cdots$，$T_p$为周期。这表明函数在$t$、$t + T_p$、$t + 2T_p$等时刻的值相同。两个不同振幅的正弦函数可表示为$f(t)=a\sin(\omega t + \theta)$或$f(t)=b\cos(\omega t + \theta)$，这里$a$和$b$是振幅，$\theta$是相位，$T_p$是周期（单位：秒），$\omega$是角频率（单位：弧度/秒），$f$是频率（单位：赫兹）。通过Maclaurin级数展开$e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + \cdots$，将$j\omega$代入$x$，可得到$e^{j\omega t}=\cos(\omega t)+j\sin(\omega t)$，即Euler方程。
- 非周期连续信号 ：
- 单位阶跃函数 ：$u(t)=\begin{cases}1, & t > 0 \ 0, & t < 0\end{cases}$，$-u(t + 2)$是从$t = -2$开始的单位阶跃函数，当$t > -2$时其值为$-1$。
- 斜坡函数 ：$r(t)=\int_{0}^{t}u(x)dx=\begin{cases}t, & t \geq 0 \