9、伪随机数序列的格轮廓与线性复杂度轮廓及辛展开研究

伪随机数序列的格轮廓与线性复杂度轮廓及辛展开研究

在研究伪随机数序列时，格轮廓和线性复杂度轮廓是两个重要的概念。它们之间存在着紧密的联系，并且在不同的应用场景中发挥着关键作用。

格轮廓与线性复杂度轮廓的关系

线性复杂度轮廓和格轮廓本质上为序列的内在结构提供了等效的质量度量。为了明确格轮廓 (S(N)) 会取定理 1 中的四个值中的哪一个，以及探究 (S(N)) 和线性复杂度轮廓 (L(N)) 之间关系的动态变化，我们有如下结论：
- 命题 3 ：若 (L := L(N) ≤N/2)，且序列 ((\eta_n)) 的前 (N) 项满足最低阶线性递归关系 (\eta_{n + L} = \alpha_0\eta_n + \alpha_1\eta_{n + 1} + \cdots + \alpha_{L - 1}\eta_{n + L - 1})（(0 ≤n ≤N - L - 1)），则 (L(N) - 1 ≤S(N) ≤L(N))，并且 (S(N) = L(N) - 1) 当且仅当 (\alpha_0 + \alpha_1 + \cdots + \alpha_{L - 1} = 1)。
- 引理 1 ：若 (S(N - 1) = S(N))，则 (L(N) ≤S(N - 1) + 1)。
- 证明 ：设 (s := S(N))，考虑矩阵 (A)：
[
A =
\begin{pmatrix}
\eta_1 - \eta_0 & \eta_2 - \eta_1 & \cdots & \eta_{N -