5、从经典偏见中解放与净化:激进统一场论的探索

从经典偏见中解放与净化:激进统一场论的探索

1. 物质相互作用的分化与统一思考

在物质世界中,我们常常思考为何紧密相连的物质会倾向于分化和“解放”。这种倾向表现为通过特定区域内各种力的相互补偿来削弱连接和相互作用,比如在电动力学中相反电荷间的排斥力,或者泡利不相容原理的“排斥”交换力,又或者是相消干涉等方式,从而创造出近似空的“中间区域”,模拟出一个由相互作用足够弱的“仿佛独立部分”组成的世界。

2. 统一场论的历史发展

2.1 早期统一尝试

物质动力学中存在着不同类型和强度的相互作用,科学家们很早就开始探寻其存在的理论原因和共同起源。牛顿发现使苹果落地的引力和支配天体运动的引力是同一种力,实现了引力相互作用的统一。后来,电和磁相互作用被统一为电磁相互作用,麦克斯韦方程组以电磁场所产生并与电荷和电流相互作用的形式,对电磁现象进行了极为紧凑的“统一”理论描述。爱因斯坦在广义相对论中,将引力场与时空连续体的度量性质联系起来。爱因斯坦和外尔也曾尝试将电动力学纳入广义几何结构来构建综合的“统一理论”,但未取得显著成功。

2.2 量子物理的挑战与转向

量子物理终结了经典统一理论的美好前景。一方面,引力在量子化方面表现顽固,与电磁相互作用形成对比;另一方面,发现了弱相互作用和强相互作用。强相互作用的π介子的发现,使得强相互作用看起来可以像电磁相互作用一样处理,但量子场论在短距离上存在顽固的不一致性(发散问题),这导致量子物理学家们转向散射矩阵理论。

2.3 散射矩阵理论与激进统一场论的兴起

散射矩阵理论由海森堡在20世纪40年代中期发展起来,它从实验可及的大距离区域出发,以“可

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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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