退而结网

这节课介绍伯川德竞争 (BertrandCompetition)，与上节课古诺竞争的例子类似，这里依然是两家公司生产同一产品，相互竞争市场使得自身利益最大化，但是不同的是每家公司的策略不是生产产品的产量，而是产品的定价p1和p2。市场对公司1产品的需求q1与两家公司的价格有关：若p12，则q1=1-p1(>0)；若p1>p2，则q1=0；若p1=p2，则q1=(1-p1)/2(>0)。

15. 落后的感应------国际象棋、战略和可信的威胁 通过上节课最后的小游戏尼姆博弈（Nim Game）来承上启下。这个游戏的结论是当两堆石子数目一致时，后行者每次选择与先行者对称的策略（先行者选择A堆的x个，后行者就选择B堆的x个）来取胜。当两堆石子数目不一致时，先行者选择较多的那堆石子将两堆数目变得一致，即先行优势可以在自己进行一轮后将局势转换成后行优势。 这里要介绍策梅洛

首先回顾一下上节课的Candidates Voter Model

17. 最后通牒和议价（utimatumsand bargaining） 一个简单的模型，两个参与人，参与者1给出提供分配1美元的条件（自己得到S，对方1-S），参与者2可以接受这个条件（1得到S，2得到1-S），或者拒绝（两者收益都是0）。 老师在班上随机选择了三组同学进行这个实验，其中提出给参与者2的是1美分和30美分的都被拒绝了，而给出50美分的被接受了。现实中很多人会拒

18. 信息集合和子博弈完美 回顾一下我们之前介绍的博弈论，我们先介绍了同步决策，即当我做决策时并不知道你会做什么决策，参与者同时做出决策。之后又介绍了序贯博弈，即参与者按照顺序做出决策，且我做决策之前能够知道你将会有那些应对策略。而今天我们介绍的博弈中则会包含这两种情况。 上图所示即为我们今天要介绍的一种博弈，它与之前唯一的不同在于中间出现了一条红色的虚线。现在我们引入“信息

19. 招商引资和战略投资 上一讲我们讲了太多概念，今天主要讲三个案例。案例一 把全班同学分成两组进行游戏，大部分同学的选择趋向于[U, l, u]。逆向归纳法分析：参与者1有第二次选择的机会的话，会选择u，因为4（选择u）比3（选择d）好。对于参与者2，如果他选择r的话游戏结束，其收益为2，而他根据逆向归纳法他知道若自己选择l的话参与者1肯定会选择u，那时自己的收益是

20. 战争的消耗今天讨论的博弈问题是：2个参与者，每个阶段每个参与者各自选择攻击或者退出（同时选择），当博弈中有一方退出则游戏结束。好消息：如果另一方先退出，你将获得奖励V；坏消息：每个阶段，如果参与者双方都攻击，每人都要付出代价C；（假设V > C）为了使得游戏更有趣，我们加入一个条件：两人同时退出，他们都会得到0。老师在同学们当中选择了三组同学进行实验，得到的结果

21. 合作与结局这节课围绕的问题是Repeated interaction。在一个正在进行的关系中，对于将来奖励的承诺和未来惩罚的威胁，可能会激励现在产生“好行为”。从囚徒困境开始讲起，这个双人博弈中，双方可选的策略是合作或者背叛。 cooperationdefectcooperation2,2-1,3d

22. 作弊、惩罚和外包 假设我和杰克进行持续的交易，我给他提供水果，他给我提供蔬菜。按照上节课讲的扳机策略，一旦我背叛他，那么在之后的交易中他会一直背叛我。 那么对于今天我是选择合作还是欺骗？有下面这样一个公式：今天我欺骗杰克的动机小于 （明天我和杰克合作的前景）-(明天杰克欺骗我的惩罚) gain if cheat today ≤ （value ofrelati

23. 沉默，信令和苦难教育1. 信息能够被证实的情况我们来重新看看古诺博弈，有两家企业A和B竞争同一产品的产量，假设对于B，边际成本是Cm，企业A有三种情况：Ch（比Cm更高一点）、Cm、Cl（Cm-eps）。现在B的成本Cm是公开的，A有机会选择是否把自己的成本告诉B（无需任何额外开销）。问题是，A是否应该告诉B自己的成本？我们可以对照古诺曲线来分析这一

在前几节课中讲到的投资问题和

接着上节课讲到的纳什均衡，这节课一直在weiz

14. 落后的感应-------承诺，间谍和先行者优势 复习古诺模型，两家厂商的产量竞争，今天我们以序贯博弈的角度再来看看这个问题。如果厂家1先采取行动，厂家2根据厂家1的选择再坐决定，结果会怎样？这是典型的斯塔克伯模型。 这里是先决定的有优势，还是后决定的有优势？如何解决，逆向归纳法，从结果开始倒推。由于厂家1知道厂家2对于厂家1的决策的最优应对策略，所以厂家1应该生

这节课从足球开始讲起，第一个例子就是点球(penalty kicks)的时候踢球的人与守门员的博弈，假设踢球的人有L、M、R三个选择，而守门员扑球则由L和R两个选择的话，一个很直观的收益就是若守门员扑想左边，则往左边射门收益最小，其次是中间，收益最大的则是右边（这里为了简便，以一个L，R来度量两个人的方向和实际中两人相对不太一致）。踢球\守门 l rL 4,-4 9,-9M 6

本节课的主要内容是讲解混合策略，以及混合策略中纳什均衡的求解。上节课最后简单介绍了一个混合策略的例子“石头剪刀布”，这节课首先严格定义了混合策略。混合策略的期望收益是纯策略期望收益的加权平均，即处于他们之间。有了这一点非常重要，对于我们后面寻找纳什均衡可以得到一个重要的结论，那就是：若一混合策略是最佳对策，那么它的每个纯策略也是最佳对策，且期望收益相等。一个很简单的例子是，我有三个助教，现要任

16. 落后的感应------声誉与决斗回顾上节课最后的例子，垄断者与欲进入市场者的博弈，经过我们的分析可以得到2个纳什均衡(in, NF)和(out, F)，下面我们来做个游戏：现在假设埃里同学有家连锁的匹萨店垄断着市场，另外10个同学都伺机进入该市场，老师依次问这10个同学选择是否进入市场，然后问埃里是否会对他们进行打击。结果是1选择进入，被打击；2、3、4、5、6选择不进入，7、8选

首先回顾上一讲中Venus和Serena之间的博弈，但是上一讲我们并没有对得到的混合策略均衡进行证明。从上一节前面提出的重要结论我们知道，混合策略纳什均衡中各个纯策略的收益是相等的。这样即不存在任何一个纯策略收益会严格优于目前的混合策略。而混合策略的收益又是各个纯策略的收益的平均，所以任何混合策略的收益相对于混合策略的纳什均衡都不会是严格有利的改变。也就是说，我们在检查混合

这节课的内容与之前的差异很大，我们开始探讨进化论与博弈论，我们分析的不再是一些游戏而是动物行为。我们把基因看成策略（与之前不同的是，动物采取的策略不是主动选择，而是天生的），遗传适应看成收益。今天先讲一个非常简单的模型，种内竞争 (Within Species Competition)它是一个双参与人的对称博弈，假设有一个很大的动物群种，采用随机配对记录平均收益的方式比较各种策略的收益。当

进化稳定与社会公约、侵略和周期 Evolution of Social Convention靠左或靠右行驶（Driving on L or R）都是进化的结果结论：可以有很多种进化稳定的社会传统存在，这些习惯没有必要一样好。老师可能觉得大家都靠左行驶比大家都靠右行驶更高效，但实际上就是存在很多靠右行驶的社会传统，即进化稳定的结果并不是要得到一个高效的。 第二个例子的收益矩阵

贯序博弈，道德风险、奖励和饥饿的狮子 与之前的博弈游戏都不同的是，这节课要讲的借方与贷方的博弈是贯序博弈（sequential move game）。 不同于之前的是，这里是行为有顺序的博弈，关键是在博弈中参与者2在做决定之前可以看到参与者1的决定，而且参与者1知道这种情况。 我们对这种博弈的分析方式也不再是画矩阵，而是画树形图。 一个关于借方和贷方博弈的小游戏，这

在第一节课中得到了五个结论：1.

昨天室友在阿里的在线笔试中恰好遇到了这道题：“每人给出一个从1到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均值的2/3，谁就赢得整场游戏。”

24. 拍卖和获奖者的诅咒（最后一节课）在之前所讲的博弈中，我们都知道对手是什么样的人，双方的收益如何。这节所讲的不一样的是，未知对手收益的博弈。如拍卖，在竞争被拍卖的商品时，你不知道别人认为被拍卖的商品的价值。关于拍卖，一个极端是它具有公共价值V，另一个极端是私人价值Vi。其中公共价值表示，被出售商品的价格对所有的人来说都是一样的，如油井的开采权。而私人价值，表示每个人认为的价值