Yale开放课程博弈论18

18. 信息集合和子博弈完美

 

回顾一下我们之前介绍的博弈论，我们先介绍了同步决策，即当我做决策时并不知道你会做什么决策，参与者同时做出决策。之后又介绍了序贯博弈，即参与者按照顺序做出决策，且我做决策之前能够知道你将会有那些应对策略。

而今天我们介绍的博弈中则会包含这两种情况。

 

上图所示即为我们今天要介绍的一种博弈，它与之前唯一的不同在于中间出现了一条红色的虚线。现在我们引入“信息集合”的概念，即图中用虚线将上面两个2结点连在一起，表示参与者2在做决策的时候不清楚1选择的是u还是m，即虚线使得一些信息对于参与者来说是不清晰的，一些独立的决策变成了一些决策的集合。

上面图中的例子，参与者1会随机选择u或m（期望收益是2），而选择d的收益却是1。当把图中的虚线去掉，则由于参与者1根据逆向归纳法会选择d，因为若他选择u或者m，参与者2就会选择收益为(0, 4)，这样参与者1的收益为0，所以他会选择d，收益为1。

 

定义：

参与者i的信息集合，是一系列参与者i无法识别的结点。

不允许的一些事情：

1. 同一个信息集合中的点处的选择策略集合是一样的；

2. 参与者1只要知道自己之前的选择，就知道自己现在处于的结点（完美的记忆力）。

 

完美信息：（每个人都记得之前的决策）

树图上所有信息集合包含一个节点的博弈（所有元素都是单元素）

 

另外一个例子，参与者1有两个选择，参与者2有三个选择，参与者2