Yale开放课程博弈论8

最新推荐文章于 2020-08-14 11:41:31 发布

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最新推荐文章于 2020-08-14 11:41:31 发布 · 705 阅读

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本节课探讨了博弈论中的选址问题（Location Model），模拟了两个小镇的居民选择居住地的过程，揭示了种族隔离现象和混合策略的重要性。通过实验得出，随机分配有时能带来比自我选择更好的结果，并以石头剪刀布游戏为例，说明了在纯策略纳什均衡不存在时，混合策略可以达到纳什均衡。

首先回顾一下上节课的Candidates Voter Model得到的几个结论：

1. 存在多个纳什均衡，但是并非均衡中的所有候选人都在中间。（和中间选民模型不太一样）

2. 当左右派分别有一个人参加竞选且处于均衡状态时，左派的一个人加入会加大右派人赢得可能性，自己收益更小。

3. 当左右派两个参选的候选人的立场太极端，立场靠近中间的人加入到竞选中会获胜。

4. 寻找纳什均衡依旧需要靠Guess and check，且需系统地猜，认真地检查。

另外，对于第三点，如何度量这个极端呢？当把立场看做0-1的直线，我们将其6等分，则当左派候选人位于1/6处，右派候选人位于5/6处时，中间1/2处的人参与竞选的话，他们三个人赢得选举的概率均为1/3，即只要左右派的候选人稍微从1/6或者5/6处往中间移动一点点，他们就可以形成纳什均衡。

简单回顾完上节课的游戏后，这节课的例子是选址问题（Location Model），假设有两个小镇分别为E和W，每个小镇限制居住10万人，有两类人T和S，各10万人。现在让这20万人各自选择小镇居住，必须遵守两个规则：所有人同时选择；若选择某小镇的人超过限制，则随机分配。

还有一点很重要的就是收益，每个人的收益与他所处的小镇中与他同类型的人的数目，如果其小镇上其他人都与他的类型不同，则其收益为0，若小镇上两类人各占一半，则每个人的收益是1，若小镇上全是同一类人，则每个人的收益为1/2。画出每个人的收益与其所处的小镇中与其同类的人的数目的图形，可以看到是两端线段。

接下来就是在班上的实验，老师把前7排同学分为S，后面的分为T，为了更好的游戏，每个人初始时选择了一个小镇，即前7排中有4排住在E，3排住在W，后面的则有4排住在W，3排住在E。几轮游戏下来，基本前7排的所有同学选择了E，后面的所有同学选择了W。

分析纳什均衡，共有以下三种情况：

1）所有S选择E，或者所有S选择W，即种族隔离现象。所有人的收益为1/2，没有人会选择离开，因为一旦有人选择搬去另外一个小镇，其收益就变为0。