Yale开放课程博弈论14

14. 落后的感应--------承诺，间谍和先行者优势

 

复习古诺模型，两家厂商的产量竞争，今天我们以序贯博弈的角度再来看看这个问题。

如果厂家1先采取行动，厂家2根据厂家1的选择再坐决定，结果会怎样？这是典型的斯塔克伯模型。

 

这里是先决定的有优势，还是后决定的有优势？

如何解决，逆向归纳法，从结果开始倒推。

由于厂家1知道厂家2对于厂家1的决策的最优应对策略，所以厂家1应该生产多余古诺模型均衡点的产品，这样厂家2就会减少产量（策略代换，我多做你就少做），这对厂家1是有好处。

 

那么厂家1的这个选择相对于古诺模型利润如何变化？

因为他可以选择古诺模型产量，但是它提升产量，肯定利润至少不比古诺模型的利润低。【厂家2的利润也会下降，消费剩余CS会升高（产量上升）。】

 

市场的总产量上升还是下降？从消费者角度看，他们更希望供应量增加，这样价格就会降低。

直观上看厂家2相对于厂家1的决策的最优应对策略的图形，直线的斜率是小于1的，表示q1每增产一个单位，q2的减产量少于一个单位。即q1变化的速度比q2快，总的产量会增加。

 

下面通过计算的方法求解总产量的变化，我们已知产品的销售价格与产量的关系为p = a – b * (q1+q2)，我们先来计算厂家2的产量，其产量根据厂家1的产量选择的最优对策。与之前古诺模型的计算一样（解决厂家2的问题，把q1当做已知量），得到q2 = (a-c)/2b – q1/2。

但是厂家1的产量的计算方式不一样了，这里条件不同了，我们不需要利用厂家2的产量来求解，因为厂家1知道厂家2会采用他的最优对策来应对自己的选择，所以直接带入厂家2的最优对策来求解厂家1的决策。

Max (a – b*q1 – b*q2)*q1 – c*q1

= max (a – b*q1 – b*((a-c)/2b – q1/2) ) –c*q1

= max q1(a-c)