11、复数与常系数ODE的解析解

复数与常系数ODE的解析解

1. 复数基础

1.1 复数共轭与除法

• 复数共轭定义 ：对于复数 (z = a + jb)，其共轭复数 (\bar{z}=a - jb)。从几何角度看，(z) 和 (\bar{z}) 在复平面上关于实轴（(x) 轴）对称。在 MATLAB 中，复数共轭用 conj(z) 表示。
• 复数模的定义 ：复数 (z = a + jb) 的模 (|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}})，它表示复平面上原点到表示复数 (z) 的点的距离。在 MATLAB 中，复数的模用 abs(z) 表示。
• 定理 ：对于任意复数 (z)，有 (|z|^{2}=z\bar{z})。
  • 证明 ：(z\bar{z}=(a + jb)(a - jb)=a^{2}+b^{2}=|z|^{2})。

示例代码 ：

z = 3 + 4*j;
zbar = conj(z);
modulz = abs(z);
modul2z = z*conj(z);
invz = 1/z;
reinvz = real(1/z);
iminvz = imag(1/z);

1.2 除法

根据上