31、聚类算法：理论与实践探索

聚类算法：理论与实践探索

1. 引言

聚类分析是数据挖掘和机器学习领域中的重要任务，旨在将数据集中的对象划分为不同的组或簇，使得同一簇内的对象具有较高的相似性，而不同簇的对象具有较高的差异性。本文将深入探讨多种聚类算法，包括 OPTICS、DBSCAN、CLIQUE 等，并通过 R 和 Python 代码示例展示它们的实际应用。

2. OPTICS 算法

2.1 基本概念

• ξ - 陡峭向上对象 ：对于对象 $o_i$，若 $reach_m(o_i) \leq reach_m(o_{i + 1})(1 - \xi)$，则称 $o_i$ 为 ξ - 陡峭向上对象。
• ξ - 陡峭向下点 ：若 $reach_m(o_i)(1 - \xi) \leq reach_m(o_{i + 1})$，则称 $o_i$ 为 ξ - 陡峭向下点。
• ξ - 陡峭向上区域 ：列表 $L$ 中的区间 $I = [o_s, o_e]$ 若满足以下条件，则为 ξ - 陡峭向上区域：
  1. $o_s$ 是 ξ - 陡峭向上对象；
  2. $o_e$ 是 ξ - 陡峭向上对象；
  3. $o_s$ 和 $o_e$ 之间每个对象的可达距离不递减；
  4. $I$ 中连续非 ξ - 陡峭向上的对象不超过 $m$ 个；
  5. $I$ 是满足上述属性的最大区间。

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