30、密度聚类算法：DBSCAN与OPTICS详解

密度聚类算法：DBSCAN与OPTICS详解

1. 密度聚类简介

密度聚类旨在解决基于模型聚类的难题。它假定待聚类对象集源于高斯分布的混合，将聚类视为具有高对象密度的非相似度空间子集，这些高密度区域由低密度区域分隔。常见算法有DBSCAN、DENCLUE和OPTICS。该方法不预设聚类形状，且允许存在不属于任何聚类的噪声对象。

2. DBSCAN算法核心概念

2.1 核心、边界和噪声对象

• 核心对象 ：设 $D$ 是度量空间 $(S, d)$ 的子集，$B[x, \epsilon]$ 是以 $x$ 为中心、半径为 $\epsilon$ 的闭球，$B_D[x, \epsilon] = B[x, \epsilon] \cap D$。若 $|B_D[x, \epsilon]| \geq m$，则 $x$ 是 $(\epsilon, m)$ - 核心对象。
• 边界对象 ：若 $x$ 是核心对象，$y \in B_D[x, \epsilon]$ 且 $|B_D[y, \epsilon]| < m$，则 $y$ 是 $(\epsilon, m)$ - 边界对象。
• 噪声对象 ：既非核心对象也非边界对象的对象为 $(\epsilon, m)$ - 噪声对象。

例如，当 $\epsilon = 2$，$m = 6$ 时，若 $|B_D[x, 2]| = 8$，则 $x$ 是核心对象；若 $|B_D[s, 2]| = 5$，则 $s$ 是边界对象；若 $|B_D[