32、具有瞬时并行性的能量与性能的速度缩放

具有瞬时并行性的能量与性能的速度缩放

在现代计算系统中，如何平衡作业的总流时间、完成时间和能量消耗是一个重要的问题。本文将介绍相关概念，并分析两种调度算法的性能。

基本概念

• 作业完成与时间 ：每个作业 $J_i$ 由多个阶段组成，其完成时间依次为 $r_i = c_0^i \leq c_1^i \leq \cdots \leq c_{k_i}^i = c_i$。作业 $J_i$ 的流时间 $f_i$ 是其释放时间到完成时间的持续时间，即 $f_i = c_i - r_i$。所有作业的总流时间 $F(J) = \sum_{i=1}^{n} f_i$，也可表示为 $F(J) = \int_{0}^{\infty} n_t dt$，其中 $n_t$ 是时间 $t$ 时的活跃作业数。作业集的最大完成时间 $M(J)$ 是最后完成作业的时间，即 $M(J) = \max_{i=1,\cdots,n} c_i$。
• 能量消耗 ：处理器在特定时间以速度 $s$ 运行时，其功耗为 $s^{\alpha}$，其中 $\alpha > 1$ 是功率参数。作业 $J_i$ 在时间 $t$ 的功耗为 $u_i(t) = a_i(t)s_i(t)^{\alpha}$，作业的能量消耗 $e_i = \int_{0}^{\infty} u_i(t) dt$，作业集的总能量消耗 $E(J) = \sum_{i=1}^{n} e_i$ 或 $E(J) = \int_{0}^{\infty} u_t dt$，其中 $u_t = \sum_{i=1}^{n} u_i(t)$ 是所有作业在时间 $t$ 的总功耗。