5、聚类理论与实践：伽罗瓦连接和形式概念解析

聚类理论与实践：伽罗瓦连接和形式概念解析

1. 基础概念引入

1.1 列基集合

在聚类的理论与实践中，有一些基础的向量和集合概念。如下表所示：
| 向量 (c) | (f(c)) | 列基集合 |
| — | — | — |
| (\begin{pmatrix}0\0\0\end{pmatrix}) | (\varnothing) | - |
| (\begin{pmatrix}1\0\1\end{pmatrix}) | (\sum_{i = 1}^{5} r_i = (1, 1, 1, 1)) | ({e_1, e_3}) |
| (\begin{pmatrix}0\1\0\end{pmatrix}) | (r_2) | ({e_2}) |
| (\begin{pmatrix}1\1\0\end{pmatrix}) | (r_1 \vee r_3) | ({e_1, e_2}) |
| (\begin{pmatrix}1\1\1\end{pmatrix}) | (r_3) | ({e_1, e_2, r_3}) |
| ((0, 0, 0, 0)) | (2.11) | - |

1.2 伽罗瓦连接定义

设 ((X, \leq)) 和 ((Y, \leq)) 是两个偏序集。伽罗瓦连接是一对映射 ((\varphi, \psi))，其中 (\varphi: X \to Y) 且 (\psi: Y \to X)，满足以下条件：
1. 若 (x \leq x’)，则 (\varphi(x) \geq \varphi(x’))；
2. 若 (y \leq y’)，则 (\psi