6、多线路池与干扰情况下的稳健线路规划

多线路池与干扰情况下的稳健线路规划

1. 研究背景与目标

在铁路线路规划中，线路运营商（LOPs）的存在使得问题变得复杂。此前对于单线路池情况的收敛速度问题已有相关实验研究，但多线路池情况的机制尚未得到实验评估。在多线路池场景下，更现实的假设是每个 LOP 在不同线路池有不同的效用函数，因为不同线路池预期会带来不同的利润，比如城际线路与区域线路，或者高峰时段线路与深夜线路。

本研究的目标主要有以下几点：
- 考虑每个 LOP 对其感兴趣的每个线路池都有不同效用函数的情况，并展示如何扩展现有方法以提供相应机制。
- 对新机制的离散变体在合成数据和真实世界数据上进行实验研究，证明其能快速收敛到社会最优解。
- 研究系统在受到影响可用容量的干扰时的稳健性，展示系统能从先前的最优解快速重新收敛到社会最优解。

2. 多线路池：不同线路池的不同效用

2.1 问题建模

铁路基础设施由有向图 (G = (V, L)) 表示，其中 (V) 是节点集（代表火车站和重要铁路枢纽），(L) 是边集（代表铁路轨道的直接连接）。每条边 (\ell \in L) 有容量 (c_{\ell} > 0)，限制了在考察时间段内可使用该边的列车数量。

存在一组线路池 (K)，每个线路池对应一天中的不同时段，代表不同的可能路线集合。线路池在不相交的时间间隔内实施，且涉及线路的不同特征，如高速池、常规速度池、本地列车池、高峰时段池、夜班池等。

还有一组 LOPs (P)，每个 (p \in P) 只对每个线路池中的一条线路感兴趣。每个线路池和 LOP 对其中线路的偏好由路由矩阵 (R^{(k)} \