10、控制系统补偿器设计与状态变量反馈方法解析

控制系统补偿器设计与状态变量反馈方法解析

1 直接法补偿器设计

1.1 简单闭环控制系统

简单闭环（CL）控制系统的期望特性可由以下传递函数描述：
[T_{CL}=\frac{C(s)G(s)}{1 + C(s)G(s)}]
其中，(G(s)) 通常是被控对象的传递函数，(C(s)) 是与 (G(s)) 串联的控制器，采用单位反馈。

1.2 PID 控制器

PID 控制器由比例、积分和微分三个模块组成，其方程如下：
[u(t)=P\cdot e(t)+I\cdot\int e(t)dt + D\cdot\frac{de(t)}{dt}]
误差 (e(t)) 定义为：
[e(t)=y_{desired}(t)-y(t)]
由上述方程可得传递函数：
[U(s)=\left(P + \frac{I}{s}+D\cdot s\right)E(s)]
[C(s)=\frac{U(s)}{E(s)}=\frac{Ds^2 + Ps+I}{s}]

在倒立摆的实时 PID 控制中，当 (P = 27.84)，(I = 50)，(D = 3.9) 时，有相应的根轨迹（RL）结果。在相关文档中，还有 (P)、(I) 和 (D) 变化时的更多结果。

1.3 带时间延迟的系统控制技术

对于带时间延迟的系统，有：
[\tau = Mh+\varepsilon]
[G(z)=z^{-M}\hat{G}_1(z)]
其中，(M) 为整数，(0\leq\varepsilon\lt h) 的“分数”延迟部分嵌入在