7、状态反馈控制器、观测器设计及实用多变量控制器解析

状态反馈控制器、观测器设计及实用多变量控制器解析

状态反馈控制器与观测器设计

在状态估计反馈控制系统中，我们可以通过闭环系统的特征方程来研究其稳定性和动态性能。对于闭环系统，其特征方程可表示为：
[
\det
\begin{pmatrix}
sI_{2n\times2n} -
\begin{bmatrix}
A - BK & BK \
0_{n\times n} & A - K_{ob}C
\end{bmatrix}
\end{pmatrix}
= \det(sI_{n\times n} - A + BK) \det(sI_{n\times n} - A + K_{ob}C) = 0
]
这里利用了分块上三角矩阵的行列式等于其对角分块矩阵行列式乘积的性质。由此可得两个方程：
- (\det(sI_{n\times n} - A + BK) = 0)，这是状态反馈控制系统的闭环特征方程，其解为状态反馈控制系统的闭环特征值。
- (\det(sI_{n\times n} - A + K_{ob}C) = 0)，这是观测器的闭环特征方程，其解为观测器系统的闭环特征值。

由此我们得到一个重要结论：带有观测器和控制器的组合闭环系统的特征值集合由控制系统的特征值和观测器误差系统的特征值组成。这意味着状态反馈控制和观测器的设计可以分开独立进行，当它们组合在一起时，闭环特征值保持不变，这就是分离原理。分离原理是状态反馈控制系统发展的基石之一，它通过将控制器设计和观测器设计问题解耦，简化了状态估计反馈控制系统的设计。

一般来说，我们希望观测器的