8、离散等效补偿器设计全解析

离散等效补偿器设计全解析

1. 离散等效系统的获取

在控制系统设计中，获取等效离散系统是关键的第一步。我们可以使用“Dscrt”算法来得到等效离散系统，其状态方程为：
[X(k + 1) = \varPhi X(k) + \varGamma u(k)]
通过该算法计算得出：
[\varPhi =
\begin{bmatrix}
1.0035 & 0.0453 & 0.0477 \
0.1430 & 0.9105 & 0.0429 \
0.0071 & 0.0930 & 0.9535
\end{bmatrix},
\varGamma =
\begin{bmatrix}
0.0512 \
0.0513 \
0.0025
\end{bmatrix}]

2. 闭环系统矩阵与稳定性分析

接下来，我们要构建闭环（CL）系统矩阵。闭环系统矩阵可表示为：
[\varPhi_{CL} = \varPhi - \varGamma K]
使用Leverier算法可以得到闭环传递函数：
[T(z) = C(zI - \varPhi_{CL})^{-1} \varGamma]
在进行闭环稳定性测试时，我们只需计算：
[p(z) = |zI - \varPhi_{CL}|]
通过计算得到特征多项式为：
[p(z) = z^3 - 2.733z^2 + 2.497z - 0.758]
运用Jury测试，发现(p(z))的所有根都在单位圆内，这