16、流形上的样条插值方法

流形上的样条插值方法

1. 格拉斯曼流形上的 C² 插值贝塞尔样条算法

1.1 算法概述

该算法用于在格拉斯曼流形 M 上构建 C² 插值贝塞尔样条。输入为 N ≥ 3 以及一个大小为 n(N + 1) × n 的矩阵 ˜X，其中包含 M 中的 (N + 1) 个插值点。输出为 Y。

1.2 算法步骤

步骤	操作
1	使用算法 4 计算矩阵 cY = [cY - 1, …, cY - N - 1]T，其大小为 n(N - 1) × n，包含 C² 贝塞尔曲线 βi 在 TXi M 上的 (N - 1) 个控制点。
2	设置 Y - 1 = cY - 1。
3	计算控制点 Y + 1：Y + 1 = Exp ˜X1 (−2 / 3 Exp−1 ˜X1 (Y - 1))
4	计算控制点 Y - 2：Y - 2 = ExpY + 1(1 / 3((dϕ ˜X1 )Y - 1(˙γ (1, ˜X0, Y - 1)) - 4 ˙γ (0, Y - 1, ˜Y1)))
5	循环（i = 2 : N - 2）： -