37、电压源逆变器供电的三相异步电动机的非线性最优控制

电压源逆变器供电的三相异步电动机的非线性最优控制

1. 鲁棒状态估计与卡尔曼滤波

在控制回路的实现中，通常仅依靠少量传感器提供的信息，并处理少量的状态变量。例如，在不测量状态变量 $x_3$（即转子磁通量的 $d$ 轴分量）的情况下，也能实现反馈控制。为了重构电压源逆变器供电的感应电机（VSI - IM）状态向量中缺失的信息，可采用滤波方案，并基于此进行基于状态估计的控制。

对于 VSI - IM 模型，$H_{\infty}$ 卡尔曼滤波器的递归过程可分为测量更新和时间更新两部分：

1.1 测量更新

$$
\begin{cases}
D(k) = [I - \theta W(k)P^-(k) + C^T(k)R^{-1}(k)C(k)P^-(k)]^{-1}\
K(k) = P^-(k)D(k)C^T(k)R^{-1}(k)\
\hat{x}(k) = \hat{x}^-(k) + K(k)[y(k) - C\hat{x}^-(k)]
\end{cases}
$$

1.2 时间更新

$$
\begin{cases}
\hat{x}^-(k + 1) = A(k)x(k) + B(k)u(k)\
P^-(k + 1) = A(k)P^-(k)D(k)A^T(k) + Q(k)
\end{cases}
$$

这里假设参数 $\theta$ 足够小，以确保协方差矩阵 $P^{-(k)^{-1}} - \theta W(k) + C^T(k)R^{-1}(k)C(k)$ 为正定矩阵。当 $\