3、FPGA基础：查找表、组合与编程全解析

FPGA基础：查找表、组合与编程全解析

1. 查找表（LUT）：存储真值表的硬件

在数字电路设计中，我们常常需要处理布尔逻辑。例如，当我们想要实现两个1位二进制数相加时，也就是计算 ( s = a + b )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是布尔变量。这个和 ( s ) 实际上是一个2位的二进制数，由模2和以及进位位组成。

以模2和为例，它可以被定义为一个关于两个变量的布尔函数，其真值表如下：
| a | b | s |
| — | — | — |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

查找表（Look - Up Table，LUT）就是一种用于存储布尔函数真值表的硬件设备，类似于一个内存。例如，一个4位的LUT（也称为LUT - 2）可以存储一个关于两个变量的布尔函数的真值表（即上述表格中的 ( s ) 值）。

更一般地，一个 ( 2^n ) 位的LUT（或LUT - n）可以包含一个关于 ( n ) 个变量的布尔函数的真值表（可以容纳 ( 2^n ) 个真值）。以下是一些不同变量布尔函数的例子：
- 单变量布尔函数 ：以非（NOT）函数为例，它是一个单变量布尔函数，其真值表有两行，对应的是一个LUT - 1，包含两个真值（NOT(0)=1 和 NOT(1)=0）。
- 多变量布尔函数 ：与（AND）函数原本是两个变量的布尔函数，也可以扩展到三个变量（a AND b AND c），其真值表有八行，如下所示：
| a |