35、电压源逆变器供电的三相异步电动机非线性最优控制

电压源逆变器供电的三相异步电动机非线性最优控制

1. 系统的微分平坦性

在电压源逆变器（VSI）供电的三相异步电动机控制系统中，从方程相关推导可知，控制输入 (u_2) 是系统平坦输出的微分函数，即：
[u_2 = h_{u_2}(y, \dot{y})]
这表明，VSI 供电的感应电动机的所有状态变量和控制输入都可以写成系统平坦输出的微分函数。所以，该系统具有微分平坦性。

微分平坦性具有以下两个重要意义：
- 系统可以通过对其平坦输出（即 (x_1 = \theta) 和 (x_2 = \rho)）进行连续求导，转化为输入 - 输出线性化形式。
- 在定义了上述平坦输出的设定点后，可以计算系统所有状态变量的设定点。

2. 感应电动机的线性化模型

VSI 供电的感应电动机的动态模型在临时工作点 ((x^ , u^ )) 附近进行近似线性化，其中 (x^ ) 是系统状态向量的当前值，(u^ ) 是控制输入向量的最后采样值。

线性化在控制算法的每个时间步进行，基于泰勒级数展开和系统雅可比矩阵的计算。感应电动机的初始状态空间形式为：
[\dot{x} = f(x) + g(x)u]
而线性化模型的形式为：
[\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}]

线性化状态空间模型的雅可比矩阵如下：
[A = \nabla_x [f(x) + g(x)u]| {(x^ , u^ )} = \nabla_x [f(x)]| {(x^ , u^