【Eigen教程】高级矩阵操作（四）

• 内存对齐 (Memory Alignment)

• 按值传递 Eigen 对象给函数 (Passing Eigen objects by value to functions)

• 别名 (Aliasing)

• 内存映射 (Memory Mapping)

• 一元表达式 (Unary Expression)

• Eigen 仿函数 (Eigen Functor)

内存对齐 (Memory Alignment)

Eigen 的矩阵和向量在分配内存时会自动对齐，以提高性能，特别是在使用 SIMD（单指令多数据）指令时。

#include <Eigen/Dense>
usingnamespace Eigen;

intmain(){
    Matrix<float,4,4, RowMajor> matrix;// 使用行优先存储顺序的 4x4 矩阵
    matrix.setRandom();// 将矩阵设置为随机值
    std::cout << matrix << std::endl;
    return0;
}

上面的代码展示了如何使用 Eigen 定义一个使用行优先存储顺序的矩阵，并设置随机值。

按值传递 Eigen 对象给函数 (Passing Eigen objects by value to functions)

建议避免按值传递 Eigen 对象，因为这样会造成不必要的内存复制。推荐使用按引用传递。

#include <Eigen/Dense>
usingnamespace Eigen;

// 按引用传递矩阵对象
voidprintMatrix(const MatrixXf& matrix){
    std::cout << matrix << std::endl;
}

intmain(){
    MatrixXf matrix(3,3);
    matrix.setRandom();// 将矩阵设置为随机值
    printMatrix(matrix);// 按引用传递
    return0;
}

别名 (Aliasing)

在 Eigen 中，别名指的是在同一个表达式中同时读写矩阵的元素时可能出现的问题。使用 noalias() 可以避免这种情况。

#include <Eigen/Dense>
usingnamespace Eigen;

intmain(){
    MatrixXf matrix =MatrixXf::Random(3,3);
    matrix.noalias()+= matrix *2;// 使用 noalias() 避免别名问题
    std::cout << matrix << std::endl;
    return0;
}

内存映射 (Memory Mapping)

在许多应用中，数据存储在不同的数据结构中，需要对这些数据执行一些操作。可以通过内存映射将现有数据映射到 Eigen 矩阵中，而无需复制数据。

#include <Eigen/Dense>
#include <vector>
usingnamespace Eigen;

// 定义一个表示点的结构体
structPoint{
    double a;
    double b;
};

intmain(){
    // 定义一个包含点的向量
    std::vector<Point> points ={{1.0,2.0},{3.0,4.0},{5.0,6.0}};

    // 将点向量的数据映射到 Eigen 矩阵中
    Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>>matrix(
        reinterpret_cast<double*>(points.data()), points.size(),2);

    std::cout << matrix << std::endl;

    // 对矩阵进行仿射变换
    Eigen::Matrix<double,2,2> affineMatrix;
    affineMatrix <<1,0,0,1;// 定义单位仿射矩阵

    matrix = matrix * affineMatrix;// 执行仿射变换

    std::cout << matrix << std::endl;
    return0;
}

上面的代码展示了如何将 std::vector<Point> 中的数据映射到 Eigen 矩阵中，并对矩阵执行仿射变换。

一元表达式 (Unary Expression)

一元表达式是在一个矩阵或向量上应用的一元运算。

#include <Eigen/Dense>
usingnamespace Eigen;

intmain(){
    MatrixXf matrix =MatrixXf::Random(3,3);
    MatrixXf absMatrix = matrix.array().abs();// 计算矩阵的元素绝对值

    std::cout << absMatrix << std::endl;
    return0;
}

上面的代码展示了如何对矩阵的每个元素应用绝对值运算。

Eigen 仿函数 (Eigen Functor)

Eigen 仿函数是一种自定义操作，可以在矩阵或向量上应用。

#include <Eigen/Dense>
usingnamespace Eigen;

// 定义一个自定义仿函数
structSquare{
    floatoperator()(float x)const{return x * x;}
};

intmain(){
    MatrixXf matrix =MatrixXf::Random(3,3);
    MatrixXf squaredMatrix = matrix.unaryExpr(Square());// 应用自定义仿函数

    std::cout << squaredMatrix << std::endl;
    return0;
}

上面的代码展示了如何定义一个自定义仿函数，并将其应用到矩阵的每个元素上。

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这些示例和注释展示了 Eigen 中的高级操作及其应用。