无向图,找两点间最长边(一条路径上的)的最小值(所有路径)【其实就是最大找最小,都见了多少次了。。】,每两点u,v
都对应这么一个值x(u,v)
,然后再给你很多个查询,每个查询一个值L
问你有多少个x(u,v)
小于等于L
。
x(u,v)
必然等于u
到v
路径上某条边的权值。边的权值按从小到大离散分布,那么对L
的查询可以退化到最后一个边权小于等于它的边的权值上。
它只问你有多少种两点的x
小于等于L
,而不关心是哪些点。
这道题很巧妙的地方在于,每条边union
后得到一个值,表示这条边加入以后可以让多少个点对从不连通状态变为连通。可以想到,是从小到大添边的,所以这些刚刚连通的点对的x
必然等于这条边权值。所以,如果L
等于这个权值,那么对L
的查询结果包括这条边以及之前所有边带来的值的总和。
由于这道题边权取值范围范围太大,用unordered_map
替代数组,一个边权对应一个答案(对该边权查询)。
(19年5月16日)上述在递增序列里找【最后一个小于等于】明显是用二分了。。然而今天才想到二分的两个
!!!!!!!!!!!!非常重要!!!!!!!!!!!!
的细节问题,呵呵,以前都没考虑到(HDU 1257),呵呵
- 求解【最后一个】的答案范围是
[-1,n-1]
,求解【第一个】的答案范围是[0,n]
。
所以,求解【最后一个】要首先判断序列第一个,求解【第一个】要首先判断序列最后一个。 - 求解【最后一个】要
int mid = (l + r + 1) >> 1;
,这里得+1
!!!!!!!!!!
别问为啥,+1
就完事了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int MAXN = 10001;
int N, M, Q;
int pre[MAXN];
unordered_map<int, int> unmap; // 与用map时间差距不大
int ans;
struct Edge
{
int n1, n2, w;
bool operator<(const Edge& e) const
{
return w < e.w;
}
};
vector<Edge> ve;
void init()
{
ve.clear();
unmap.clear();
memset(pre, -1, sizeof pre);
ans = 0;
}
int f(int x)
{
if (pre[x] < 0) return x;
return pre[x] = f(pre[x]);
}
int u(int n1, int n2)
{
int f1 = f(n1);
int f2 = f(n2);
if (f1 != f2)
{
int a = -pre[f1];
int b = -pre[f2];
if (pre[f1] <= pre[f2])
{
pre[f1] += pre[f2];
pre[f2] = f1;
}
else
{
pre[f2] += pre[f1];
pre[f1] = f2;
}
return a*b; // a*b = (a+b)*(a+b-1)/2 - (a*(a-1)/2 + b*(b-1)/2)
}
return 0;
}
int binary_find(int a, int option) // 【最后一个小(-1~n-1)】【第一个大(0~n)】都对应递增序列
{
// 1. 最后一个小于等于(前面都满足,之后都不满足)
if (option == 1)
{
if (ve[0].w > a) return -1;
int l = 0, r = ve.size() - 1;
for (; l < r;)
{
int mid = (l + r + 1) >> 1; // 这里得+1,求【最后一个】专用,不然你就死循环了
if (ve[mid].w > a) r = mid - 1;
else l = mid;
}
return l;
}
// 2. 转化为求解 第一个大于的前一个(前面都不满足,之后都满足)
else if (option == 2)
{
if (ve[ve.size() - 1].w <= a) return ve.size() - 1; // 这两个“-1”意义不同
int l = 0, r = ve.size() - 1;
for (; l < r;)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if (ve[mid].w <= a) l = mid + 1;
else r = mid;
}
return l - 1;
}
}
int main()
{
int a, b, c;
for (; ~scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q);)
{
init();
for (; M--;)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ve.push_back(Edge{ a,b,c });
}
sort(ve.begin(), ve.end());
for (int i = 0; i < ve.size(); i++)
{
ans += u(ve[i].n1, ve[i].n2); // 累加,不会有重复计算
unmap[ve[i].w] = ans;
}
for (; Q--;)
{
scanf("%d", &a);
int t = binary_find(a, 1); // 在ve中找最后一个权值小于等于a的边的下标
printf("%d\n", t == -1 ? 0 : unmap[ve[t].w]);
} // -1表明查询值比最小的边还小
}
return 0;
}