Codeforces 627A XOR Equation 【数学】

最新推荐文章于 2021-01-30 11:43:25 发布

笑着走完自己的路

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本文探讨了已知两个正整数a和b的和s及按位异或x的情况下，寻找满足条件的有序对(a, b)的数量。通过解析a+b与aXorb之间的数学关系，提供了一种有效的方法来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair (a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s and x (2 ≤ s ≤ 1012, 0 ≤ x ≤ 1012), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print 0.

Examples

input
9 5

output
4

input
3 3

output
2

input
5 2

output
0

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7), (3, 6), (6, 3), (7, 2).

In the second sample, the only solutions are (1, 2) and (2, 1).

题意：给你a + b和a Xor b的值，问你满足条件的(a, b)有多少个。

思路：a + b == (a Xor b) + (a & b) * 2。然后枚举每一位就可以了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2*1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
    LL s, x; cin >> s >> x;
    //a + b = (a Xor b) + (a & b) * 2
    LL ans = 0;
    if((s - x) >= 0 && (s - x) % 2 == 0) {
        LL Andsum = (s - x) >> 1;
        int cnt = 0; bool flag = true;
        if(s == x) ans = -2;
        while(x) {
            if(x & 1){
                cnt++;
                if(Andsum & 1) flag = false;
            }
            if(!flag) break;
            x >>= 1; Andsum >>= 1;
        }
        if(!flag) ans = 0;
        else ans += (1LL<<cnt);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}