Codeforces 627A XOR Equation【位运算实现加法】

最新推荐文章于 2022-09-06 17:54:51 发布

DTL66

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分类专栏：位运算思维

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位运算

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本文探讨了两个正整数a和b的和为s，按位XOR为x的情况下，有序对(a, b)可能的值的数量。通过分析a+b与a^b的关系，提出了解决方案的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair (a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s and x (2 ≤ s ≤ 1012, 0 ≤ x ≤ 1012), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print 0.

Examples

input
9 5

output
4

input
3 3

output
2

input
5 2

output
0

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7), (3, 6), (6, 3), (7, 2).

In the second sample, the only solutions are (1, 2) and (2, 1).

题意：a+b=s,a^b=x　给出s,x求有多少序偶满足这两个式子；

思路：a+b=(a^b)+[(a&b)<<1]; 根据x,s可以知道(a^b)和(a&b) 由这两个式子可以确定a,b,枚举每一位若第i位：(ai^bi)==1 那么(ai&bi)一定等于0,这时候有两种情况：ai=0,bi=1或ai=1,bi=0,（分步计数此位可产生2种情况），如果（ai&bi）等于1,就说明方程不成立了；若（ai^bi）==0: 这时ai==bi，因为（ai&bi）是已经确定的，那么这时候这一位就只产生1种情况（当S==X时一定会产生解（0,S）,（S,0）,题目要求a,b是正数，所以这两种情况不满足题意，减去即可）；

失误：刚开始看题弄错了，理解能力不行，最后看题解也是纠结为什么要减2，还是题目没理解透彻；

AC代码：

#include<cstdio>

typedef long long LL;

int main()
{
	LL S,X;
	while(~scanf("%lld %lld",&S,&X))
	{
		LL N=S-X,ans=0;
		if(N>=0&&N%2==0)
		{
		    ans=1; N>>=1; LL i=0;
		    for(i=0;i<60;++i)
		    {
		         if(((N>>i)&1)&&((X>>i)&1)) {
		         	ans=0; break;
				 }
				if(((X>>i)&1)) ans<<=1;
			}
		}
		if(!N) ans-=2;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}