欧拉图——欧拉通路和欧拉回路

 

定义：

欧拉通路 (欧拉迹):通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。

欧拉回路 (欧拉闭迹):通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。

欧拉图:存在欧拉回路的图。

简单说欧拉通路就是首尾不相接，而欧拉回路要求首尾相接。

 

无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；图中只有2个度为奇数的节点(就是欧拉通路的2个端点)

欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数

 

有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1

欧拉回路:图连通；所有节点入度=出度