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★专题1:信道编译码matlab仿真目录 1.【BCH】BCH编译码理论与误码率性能matlab仿真和分析2.【RS】RS编译码理论与误码率性能matlab仿真和分析3.【Hamming】Hamming编译码理论与误码率matlab仿真和分析4.【CRC】循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check,CRC)的理论与误码率matlab.....5.【RM】Reed-Muller码理论与误码率matlab仿真和分析6.【RS+BCH】RS和BCH级联编译码理论与误码率matlab仿真和分析.

信道编码和解码是现代通信系统中的重要组成部分，其目的是提高通信系统的抗干扰性和纠错能力。传统的编码技术包括BCH码、RS码、Hamming码、CRC码等，而现代编码技术则包括Turbo码、LDPC码、Polar码等。本文将详细介绍基于MATLAB的信道编译码算法实现和研究，包括上述所有编码技术。

在JSCC联合译码算法中，其采用的是基于基于SMP调度的消息传递机制的，即每次迭代过程中所更新的消息直到下次迭代才能传送出去，因此其JSCC联合译码迭代算法迭代效率较低。对于RMP消息传递机制而言，其在译码迭代过程中，与校验节点相连的变量节点的更新可以使用该次迭代中已经更新过的消息，通过这种方式，可以提高算法的收敛性，所以在实际仿真中，基于RMP的译码算法，其收敛速度将远远大于基于SMP的译码算法。迭代一次RMP的译码效果相当于SMP算法多次迭代才能获得的性能。其主要步骤如下：步骤一：初始化。

假设Hsc为信源码字的奇偶校验矩阵，Hcc为信道码字的奇偶校验矩阵，按照信源编码方式进行编码，则信源的编码方式可表示为：B=Hsc*S在该系统中，信源压缩没有采用固定的压缩格式，而是直接利用校验矩阵生成信息序列B，信道编码需要先由信道码的校验矩阵Hcc产生生成矩阵Gcc，然后按照公式所示进行编码，即B的转置与Gcc相乘得到码字序列C的行向量，所以信道编码相对要复杂一点。

联合源信道编码（Joint Source-Channel Coding，简称JSCC）是一种同时考虑源编码和信道编码的编码策略。其主要目标是在有限的信道带宽和信道容量下，实现源信号的可靠传输和高质量恢复。JSCC的理论基础主要来自两个方面：Shannon的信源编码定理和信道编码定理。这里，我们使用LDPC分别作为如下结构图中的信源编码器和信道编码器。

联合源信道编码（Joint Source-Channel Coding，简称JSCC）是一种同时考虑源编码和信道编码的编码策略。其主要目标是在有限的信道带宽和信道容量下，实现源信号的可靠传输和高质量恢复。JSCC的理论基础主要来自两个方面：Shannon的信源编码定理和信道编码定理。信源编码定理：描述了无损压缩的极限。对于一个独立同分布（i.i.d.）的离散信源，其熵H(X)表示了能够表示该信源所需的最少平均比特数。信道编码定理：描述了可靠通信的极限。

图像传输测试结构均为如下通信链路：其中调制为BPSKLDPC译码从译码算法的实现角度可以将译码类型分为硬判决译码和软判决译码两种类型。其中，硬判决译码方式实现过程较为简单，其通过一个预先设置的阈值对译码信息进行判决，如果大于阈值则判决输出“1”，否则判决输出“0”。软件判决译码方式则根据码元错误概率最小的方式进行译码。因此，软件判决译码方式具有更优的译码性能。BP译码算法是一种基于概率域的译码算法。

图像传输测试结构均为如下通信链路：其中调制为BPSKTurbo码是一种极为复杂的信道编码技术，译码算法往往由于硬件实现的复杂度太高或者译码时延太长而难以实现。现目前Turbo码领域面临的主要问题是：在复杂度和时延都可以接受的前提下如何获得最佳的系统性能。Turbo码由分量码经由交织器级联而成。因此，分量码和交织器设计的好坏是决定Turbo码性能的关键因素。实际的通信系统中，为提高系统带宽效率，一种方法是通过删减部分校验比特来提高编码速率，称为删余。

图像传输测试结构均为如下通信链路：其中调制为BPSK编码为信道编译码卷积码为（2，1，7）标准卷积码，约束长度为7比特，码生成矢量G1=1111001,G2=1011011,(G2反相后输出)，该码型共有64个状态。（2，1，7）卷积码的编码结构图如图1所示，该编码器中的寄存器的初值全为0，，输入1比特，根据生成多项式进行运算后，得到2比特的输出，输出后移位寄存器向右移位一次，并重复编码过程。

从上面的仿真分析结果可知，当图像较大时，其转化为的二进制码流非常大，一般情况下，我们为了提到单位时间内的图像传输效率，通常需要对图像进行压缩，然后接收端进行解压缩。在本专栏，我们只考虑信道编译码对图像传输的性能影响，所以发射的是完整二进制码流，暂时不考虑图像编解码算法。

数字电视中常用的纠错编码，通常采用两次附加纠错码的前向纠错（FEC）编码。RS编码属于第一个FEC，188字节后附加16字节RS码，构成（204，188）RS码，这也可以称为外编码。第二个附加纠错码的FEC一般采用卷积编码，又称为内编码。外编码和内编码结合一起，称之为级联编码。级联编码后得到的数据流再按规定的调制方式对载频进行调制。前向纠错码（FEC）的码字是具有一定纠错能力的码型，它在接收端解码后，不仅可以发现错误，而且能够判断错误码元所在的位置，并自动纠错。

Polar编译码（Polar coding）是一种新型的编码技术，由Erdal Arikan在2008年提出，被认为是一种革命性的编码技术，已经被广泛应用于通信领域。Polar编译码可以通过构造一个递归的二叉树结构，利用递归结构的特性进行编码和解码，具有低复杂度、高信道容量等优点。Polar编译码的译码算法有很多种，其中一种常用的译码算法是SC译码（Successive Cancellation Decoding），本文将详细介绍Polar编译码和SC译码算法的原理和实现。

目前关于LDPC码的研究主要集中在二元码上，只有极少数涉及多元LDPC 码。然而，已有研究表明，在中、短码长时，多元LDPC码比二元LDPC码具有 更强的纠错性能；这种优越性在高阶调制系统中表现的更为显著。对于一个GF(q)上的多元LDPC码，每个变量节点对应不同的初始消息向量。通过对EMS算法的详细分析可以发现，消息向量之间的运算只保留一部分较 大值作为运算结果，而且运算过程中只需要根据数值之间大小比较的结果做判决。

中国数字音频广播CDR是一种针对国内目前DAB标准中1.536MHz信道带宽中存在的FM调制和AM调制不兼容问题被提出的数字音频广播标准，通过数年的发展，CDR已经具备了各种行业标准化。其中CDR定义关于信道比编码的标准，选择码长为9216，码率为3/4，1/2，1/3以及1/4的LDPC纠错编码方案。根据CDR系统的标准可知，其LDPC编码的码长为9216，码率为3/4，1/2，1/3以及1/4四种方式。其参数如下表所示：表 1 CDR系统LDPC编码参数表格LDPC编码码率。

超短LDPC码，其主要为码率0.5的三组参数，即LDPC(256，128)，LDPC(128，64)和LDPC(512，256)，这三组编码方式是由CCSDS组织在2015年在其标准中引用的，这三组编码方式则是由JPL研究所提出的，目前已经成为空间通信中短码LDPC的使用标准。CCSDS组织给出这三种短码LDPC的生成矩阵的构造方法，在实际的电路设计过程中，只需要保留循环子矩阵的第一行向量就可以实现LDPC编码。假设大小M*N的校验矩阵H。

LDPC译码从译码算法的实现角度可以将译码类型分为硬判决译码和软判决译码两种类型。其中，硬判决译码方式实现过程较为简单，其通过一个预先设置的阈值对译码信息进行判决，如果大于阈值则判决输出“1”，否则判决输出“0”。软件判决译码方式则根据码元错误概率最小的方式进行译码。因此，软件判决译码方式具有更优的译码性能。对目前常见的译码算法进行研究，包括BP译码算法，LLRBP译码算法。在本课程中，我们将主要对比常见LDPC译码算法的复杂度。包括BP译码算法，LLRBP译码算法。

在LDPC中，为了降低低密度奇偶校验码译码消息量化对其误码性能的影响，设 计 了 一 种ｑ∶１位非均匀量化器。通过 两 级 非 线性优化降低 ＬＤＰＣ码译码迭代消息的量化误差。优选增长率较小的ｑ位非均匀量化参数，对小信号进行量化处理；增加 一位与消息进化速度相匹配的非均匀量化参数，扩大量化器对大信号的适用范围。仿真结果表明，该非均匀量化器的误码 性能优于其他传统的非均匀量化器。鉴于此，设计了一种ｑ:１位非均匀量化器。该量化器采用２种不同的非线性量化器匹配LDPC码译码消息。

最小和译码算法的步骤如下：最后译码结果如果满足或者完成所有迭代次数，则译码算法停止迭代，否则继续进行译码迭代操作。

为了保证实时通信业务的服务质量，降低误码率，在数据传输中采用纠错编码的方式使其有一定的纠错能力[1]。低差错率的信道编码是提高无线通信可靠性和有效性的关键技术之一，也是无线通信领域的研究热点之一。研究人员对信道编码进行了大量研究，其中，Turbo码和LDPC码以其最接近香农极限的性能受到了通信界的广泛关注。与Turbo码相比，LDPC码没有错误平层，且迭代译码的复杂度低。此外，LDPC码本身具有抗突发差错的特性，不需要引入交织器，避免了交织过程带来的时延。

最小和译码算法的步骤如下：最后译码结果如果满足或者完成所有迭代次数，则译码算法停止迭代，否则继续进行译码迭代操作。从上面的原理可以看到，不同的译码迭代次数直接决定了LDPC译码的性能，如果译码迭代次数较少，那么有可能在完成迭代之后，译码结果并不完全满足正确条件。从而降低的通信性能。

LDPC译码从译码算法的实现角度可以将译码类型分为硬判决译码和软判决译码两种类型。其中，硬判决译码方式实现过程较为简单，其通过一个预先设置的阈值对译码信息进行判决，如果大于阈值则判决输出“1”，否则判决输出“0软件判决译码方式则根据码元错误概率最小的方式进行译码。因此，软件判决译码方式具有更优的译码性能。对目前常见的软判决译码算法进行研究，包括BP译码算法，LLR-BP译码算法，MS译码算法以及归一化NMS译码算法。

由于六环结构较为复杂，共六种，其无六环的条件可以用如下的公式表示：即，如果系统无六环，那么其六环必然满足上面的六个形状之一。我们用如下的公式表示：利用在对于第一个图，则要满足而其余五个图，也有类似上面公式的表示。但是从目前已有的整数序列的特性可知，其中满足无4环要求很容易满足，但是其达到无六环并不能够全部能够满足。其每个不同的基矩阵对应部分码型可以满足无四环和无六环特性。

LDPC（Low Density Parity Check Codes），低密度奇偶校验码，属于信道编码，是线性分组码的一种。假设码长为n的分组码，信息位为k，校验位码长为r=n-k。其中校验位的产生只与原始长度为k的序列有关。在LDPC中：所谓“环”，是指稀疏校验矩阵H中不同行和列重的非零元素所构成的封闭结构，经典的环有四环、六环以及八环，如下图所示：四环结构，其主要由四个1构成一个矩形结构，其中2个信息节点各自在相同的行或者列上；

由于基于Gallager稀疏校验矩阵H构造法存在诸多局限性，Mackay等人提出了一种新的方法，即Mackay构造法，通过该方法可以消除稀疏校验矩阵H中存在的四阶环。从而提升编码性能。基于Mackay的稀疏校验矩阵构造法，其主要步骤如下：第一、首先产生一个所有列重相同的稀疏校验矩阵，同时，尽可能的保证所有的列重也相同，但不强求必须完全相同。然后通过这种方式可以使得稀疏校验矩阵中的任意两列之间相互重叠的矩阵元素的数量为1。

卷积码为（2，1，7）标准卷积码，约束长度为7比特，码生成矢量G1=1111001,G2=1011011,(G2反相后输出)，该码型共有64个状态。（2，1，7）卷积码的编码结构图如图1所示，该编码器中的寄存器的初值全为0，，输入1比特，根据生成多项式进行运算后，得到2比特的输出，输出后移位寄存器向右移位一次，并重复编码过程。（2，1，7）卷积码译码过程的总体结构可分为4个子模块，分别是分支度量模块，加比选蝶形运算单元，幸存路径存储单元和回溯译码单元。译码器的结构框图如图3所示。

Turbo码是一种极为复杂的信道编码技术，译码算法往往由于硬件实现的复杂度太高或者译码时延太长而难以实现。现目前Turbo码领域面临的主要问题是：在复杂度和时延都可以接受的前提下如何获得最佳的系统性能。Turbo码由分量码经由交织器级联而成。因此，分量码和交织器设计的好坏是决定Turbo码性能的关键因素。实际的通信系统中，为提高系统带宽效率，一种方法是通过删减部分校验比特来提高编码速率，称为删余。Turbo码的编码过程实际上是一个利用强约束短码构造伪随机长码的过程。Turbo码的译码算法主要有两大类。

RS编译码是一种非二进制编译码，RS编译码的码元符号取自伽罗达域GF(2m)。输入的二进制序列可以分为k*m比特一组，每组k个符号由m比特构造。目前RS编译码中，RS(31，15)编译码被广泛应用于通信系统中。该码型可以纠正最多8个字节的错误。BCH码是循环码的一个重要子类，它具有纠多个错误的能力，BCH码有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，人们可以根据所要求的纠错能力t很容易构造出BCH码，它们的译码器也容易实现，是线性分组码中应用最普遍的一类码。

Reed-Muller(RM)码是一类经典的纠错编码，其编码和译码算法都拥有较低的复杂度，容易通过硬件电路实现。此外，RM码可以通过改变参数形成结构丰富的子类，能够适应不同信道。RM码自上世纪五十年代被Muller和Reed提出至今，已被应用在多种通信系统中，包括深空通信、蜂窝网络等。

CRC校验利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（即CRC码）r位，并附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高次幂加1等于k；生成多项式为G(x),G(x)的最高次幂等于r；CRC多项式为R(x)；编码后带循环校验码CRC的信息多项式为T(x)。

汉明码（Hamming Code）是广泛用于内存和磁盘纠错的编码。汉明码不仅可以用来检测转移数据时发生的错误，还可以用来修正错误。汉明码可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在汉明码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。汉明码就是是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的线性分组码。

RS编译码是一种非二进制编译码，RS编译码的码元符号取自伽罗达域GF(2m)。输入的信息可分为k*m比特一组，每组k个符号由m比特组成，而不是二进制BCH码中的一个比特。目前RS编译码中，RS(255，239)编译码被广泛应用于海底光纤通信系统中，该信道编译码包括239个bit信息以及16个校验字节。该码型可以纠正最多8个字节的错误。RS码(Reed-solomon codes)一种低速率的前向纠错的信道编码，是一类具有强纠错能力的多进制BCH码，在线性分组码中，它的纠错能力和编码效率是最高的。

BCH码就是一种应用广泛的能纠正多重错误的分组码，具有极佳的纠错性能。BCH码于1959年由霍昆格姆、1960年由博和雷-查德胡里三人分别提出，并以这三个发现者的名字命名。BCH码是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码类。它的纠错能力很强，特别在中等和短码长条件下，BCH码的性能接近理论上的最佳值，并且构造方便，编码简单。特别是它具有严密的代数结构，在代数编码理论中起着重要作用。BCH码是迄今为止研究得最为详尽、了解得最为透彻、取得成果最多的一类线性分组码。