数字图像处理的基本理论总结

目录

1.空域变换增强

2.空域滤波增强

3.非线性平滑滤波器

4.线性锐化滤波器

5.频域增强

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      所谓数字图像就是把传统图像的画面分割成如图2-1所示的被成为像素（picture element, 简称pixel。有时候也用pel这一简写词）的小的离散点，各像素的灰度值也是用离散值即整数值来表示的。数字图像（digital imagine）和传统的图像即模拟图像(picture)是有差别的。

       为了从一般的照片，景物等模拟图像中得到数字图像，需要对传统的模拟图像进行采样与量化两种操作（二者统称为数字化）。

采样

       采样（sampling）就是把在时间上和空间上连续的图像变成离散点（采样点，即像素）的集合的一种操作。图像基本上是在二维平面上连续分布的信息形式要把它输入到计算机中，首先要把二维信号变成一维信号，因此要进行扫描（scanning）。最常用的扫描方法是在二维平面上按一定间隔顺序地从上方顺序地沿水平方向的直线（扫描线）扫描，从而取出浓淡值（灰度值）的线扫描（Laster扫描）。对于由此得到的一维信号，通过求出每一特定间隔的值，可以得到离散的信号。对于运动图像除进行水平，垂直两个方向的扫描以外，还有进行时间轴上的扫描。通过采样，如设横向的像素数为M，纵向的像素数为N，则画面的大小可以表示为“M*N”个像素。

量化

      经过采样，图像被分解成在时间上和空间上离散分布的像素，但是像素的值（灰度值）还是连续值。像素的值，是指白色-灰色-黑色的浓淡值，有时候也指光的强度（亮度）值或灰度值。把这些连续的浓淡值或灰度值变为离散的值（整数值）的操作就是量化。如果把这些连续变化的值（灰度值）量化为8bit，则灰度值被分成0-2552的256个级别，分别对应于各个灰度值的浓淡程度，叫做灰度等级或灰度标度。

       在0-255的值对应于白-黑的时候，有以0为白，255为黑的方法，也有以0为黑，255为白的方法，这取决于图像的输入方法以及用什么样的观点对图像进行处理等，这是在编程时应特别注意的问题。但在只有黑白二值的二值图像的情形，一般设0为白，1为黑。

       对连续的灰度值赋予量化级的，即灰度值方法有：均匀量化（uniform quantization），线性量化（liner quantization），对数量化，MAX量化，锥形量化（tapered quantization）等。

1.空域变换增强

       增强对比度实际是增强原图像的各部分的反差。实际中往往是通过原图中某两个灰度值之间的动态范围来实现的。

       在图1中可以看出，通过变换可以使原图的较高的和较低的灰度值的动态范围减小了，而原图在二者之间的动态范围增加了，从而其范围的对比度增加了。

        对图像求反是将原来的灰度值翻转，简单的说就是使黑变白，使白变黑。普通的黑白底片和照片就是这样的关系。具体的变换就是将图像中每个像素的灰度值根据变换曲线进行映射。

2.空域滤波增强

        一般情况下，像素的邻域比该像素要大，也就是说这个像素的邻域中除了本身以外还包括其他像素。在这种情况下，g(x,y)在(x,y)位置处的值不仅取决于f(x,y)在以(x,y)为中心的邻域内所有的像素的值。如仍以s和t分别表示f(x,y)在(x,y)位置处的灰度值，并以n(s)代表f(x,y)在(x,y)邻域内像素的灰度值，则 t=EA[s,n(s)]
        为在邻域内实现增强操作，常可利用模板与图像进行卷积。每个模板实际上是一个二维数组，其中各个元素的取值定了模板的功能，这种模板操作也称为空域滤波。

       平滑滤波器：它能减弱或消除傅立叶空间的高频分量，但不影响在低频分量。因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，滤波器将这些分量滤去可使图像平滑。

       线性低通滤波器是最常用的线性平滑滤波器。这种滤波器的所有系数都是正的。对3*3的模板来说，最简单的操作是取所有系数都为1。为保证输出图像仍在原来的灰度范围内，在计算R后要将其除以9再进行赋值。这种方法称为邻域平均法。

3.非线性平滑滤波器

       中值滤波器是最常用的非线性平滑滤波器。它是一种临域运算，类似于卷积，但计算的不是加权求和，而是把邻域中的像素按灰度级进行排序，然后选择改组的中间值作为输出的像素值。具体步骤：
（1）将模板在图像中漫游，并将模板中心和图像某个像素的位置重合；
（2）读取模板下对应像素的灰度值；
（3）将这些灰度值从小到大排成一列；
（4）找出这些值排在中间的一个；
（5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。

4.线性锐化滤波器

       线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的。对3*3的模板来说，典型的系数取值是：
[-1 –1 –1；-1  8 –1；-1 –1 -1]
       事实上这是拉普拉斯算子，所有的系数之和为0。当这样的模板放在图像中灰度值是常数或变化很小的区域时，其输出为0或很小。这个滤波器将原来的图像中的零频域分量去除了，也就是将输出的图像的平均值变为0，这样就会有一部分像素的灰度值小于0。在图像处理中我们一般只考虑正的灰度值，所以还有将输出图像的灰度值范围通过尺度变回到所要求的范围。

5.频域增强

       卷积理论是频域技术的基础。设函数f（x,y）与线性位不变算子h（x,y）的卷积结果是g（x,y），即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)
        那么根据卷积定理在频域有：
                G(x,y)=H(u,v)F(u,v)
其中G(x,y)、 H(u,v)、F(u,v)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。
频域增强的主要步骤是：
（1）技术所需增强图的傅立叶变换；
（2）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；
（3）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。
频域增强的两个关键步骤：
（1）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换；
（2）在频域空间对图像进行增强加工操作。
常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。以下分别介绍在MATLAB中如何实现。