CaptainChen的博客

题目大意：n个数，选几个数相乘，使积为平方数，求方案数。题解： 给每个数分解质因数，用质因数的指数mod 2作为未知数，每个数中包含该质因数的指数mod 2作为参数，列方程。（因为目的是为了每个质因数指数mod 2为0）

题目大意给定NNN（3≤N≤200003≤N≤200003\leq N\leq 20000），构造一个长度为NNN的序列，使得其中每个数aiaia_i，1≤ai≤300001≤ai≤300001\leq a_i \leq 30000，gcd(a1,a2,a3...an)=1gcd(a1,a2,a3...an)=1gcd(a_1,a_2,a_3...a_n)= 1，gcd(ai,∑nj=1,j≠...

问题已知a,b,Pa,b,Pa,b,P，且a与P互质，求解同余方程ax≡b (mod P)ax≡b (mod P)a^x \equiv b \space (mod \space P)算法推导设 m=⌈P−−√ 

题目大意有一个A×B×CA×B×CA \times B \times C的长方体，将其分为a×b×ca×b×ca \times b \times c的小长方体若干块，且a≤b≤ca≤b≤ca\leq b\leq c，这样的(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)有多少组？题解及找有多少组(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)，使得这三个数中，一个为A的因数，另外有一个为B的因数，...

问题已知数组A，数组B，求数组x，x[i]∈{0,1}x[i]∈{0,1}x[i] \in \{0,1\}，使得S最小：S=∑x[i]×A[i]∑x[i]×B[i]S=∑x[i]×A[i]∑x[i]×B[i]S=\frac {\sum x[i] \times A[i]} {\sum x[i] \times B[i]} 分析等式变形： S×∑x[i]×B[i]=∑x[i]×A[i]S×...

本文不证正确概率，因为我不会 判断大整数是否为质数前提定理费马小定理：若 nnn为质数，a<na<naan−1≡1 (mod n)an−1≡1 (mod n)a^{n-1}\equiv 1\ (mod\ n)；若任意整数xxx满足ax−1≡1 (mod x)ax−1≡1 (mod x)a^{x-...

若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，则满足aφ(m)≡1 (mod m)aφ(m)≡1 (mod m)a^{\varphi (m)} \equiv 1\ (mod \ m)证明设与m互质的数为b1,b2,b3,...,bφ(m)∵(a,m)=1∴ab1,ab2,ab3,...,abφ(m)都与m互质，且每个数均不

求解 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≡a1 (mod m1)x≡a2 (mod m2)x≡a3 (mod m3)...x≡an (mod mn){x≡a1 (mod m1)x≡a2 (mod m2)x≡a3 (mod m3)...x≡an (

题目大意给出一幅 v 个点的无向图，表示教室及其连边。 有 n 个时刻，每个时刻正常要到教室 c[i] 上课，如果该时刻有申请更换，则到教室 d[i] 上课。 你只能在一切开始之前提交申请，且最多申请换 m 个时刻。第 i 个时刻申请成功的概率为 k[i]。 求移动路程的期望最小值。题解首先用floyd把任意两点 定义dp[i][j][0/1]为从第i个时刻之后开始，...

半题解输入A[i],B[i]，求∑i=1N∑j=i+1NCAi+Aj+Bi+BjAi+Bi\sum_{i=1}^N\sum_{j=i+1}^N C_{A_i+A_j+B_i+B_j}^{A_i+B_i}i=1∑N​j=i+1∑N​CAi​+Aj​+Bi​+Bj​Ai​+Bi​​题解CAi+Aj+Bi+BjAi+BiC_{A_i+A_j+B_i+B_j}^{A_i+B_i}CAi​+Aj​+B...

概念[nk]n \brack k[kn​]表示将nnn个数的序列划分为mmm个圆排列的方案数。递推公式[nk]=[n−1k−1]+[n−1k]×(n−1){n \brack k}= {{n-1} \brack {k-1}}+{{n-1}\brack k}\times (n-1)[kn​]=[k−1n−1​]+[kn−1​]×(n−1)[n−1k−1]n-1 \brack k-1[k−1n−...

文章目录结论无向图有向图口胡Matrix-Tree证明前置技能行列式定义初等变换拉普拉斯展开求法柯西-比尼定理（Cauchy-Binet）Matrix-Tree定理证明基尔霍夫矩阵性质基尔霍夫矩阵行列式为0不连通的图的主余子式行列式为0树的主余子式为1关联矩阵证明主体证毕结论无向图对于无向图GGG，设第iii个点的度数为did_idi​，第iii个点与第jjj个点相连的边数为aija_{ij...

简介求积性函数前缀和，线性筛需要把函数的每一位值都算出来，作了许多不必要的操作。线性筛中，通过计算最小质因子幂的函数值，与之前已计算出的函数值相乘，得到新的函数值。如果我们能批量执行上面的操作，即用最小质因子幂的函数值，与另一些函数值的和相乘，就可以得到更多的函数值的和。我们还能发现，当我们要求前n项的和时，大于根号n的质因子都不能用于计算任何其它的积性...

Lucas定理若PPP为质数 Crn≡C⌊r/P⌋⌊n/P⌋×Cr mod Pn mod P (mod P)Cnr≡C⌊n/P⌋⌊r/P⌋×Cn mod Pr mod&nbsp

题目大意：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) n,m≤10000000n,m≤10000000n,m≤10000000 多组数据 T<=T<=Tans=∑d=1min(n,m)d×f(⌊nd⌋,⌊md⌋,1)ans=∑d=1min(n,m)d×f(⌊nd⌋,⌊md⌋,1)an...

积性函数前缀和，这东西似乎非常恐怖（特别是有公式恐惧症的人），也确实很恶心。 实际上，还是比较套路的，只要推公式时试图往套路上靠，推出来的概率就比较大。看个例子来了解第一个套路

题目大意：给一张n*m的照片，按照距离d模糊处理（即将与该格子曼哈顿距离≤d的格子取平均值得到输入的值）。

题目大意：n种零件，m次工作日程，零件序号从1到n，给出m次工作日程的信息，x，s，e，表示生产了x个零件，从星期s开始到星期e（有可能是多个星期），然后给出生产的x个零件的序号。求每个零件被生产需要多少天（保证在3到10天）解题思路：设未知数，列方程，高斯消元。

题意：给定一个n进制的竖式计算（n位数+n位数=n位数），相同字母表示相同的数，不同字母表示不同的数（填数游戏），保证有且仅有唯一解。做法1：暴力虫食算暴力做法2：搜索+高斯消元 每一位列一个方程，添加n个未知数，表示每一位的进位状况。 列方程：每一位：两个加数系数为1，和系数为-1，当前这一位系数-n，前一位系数1。 然后跑一遍高斯（肯定是解不出来的，未知数>方程数），然后dfs枚举进位的状

题目大意：当1≤i≤n,1≤j≤m1≤i≤n,1≤j≤m时gcd(i,j)gcd(i,j)的因数之和中不大于a的值之和

题目大意：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)题解：ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ml...

题目大意： 计算(3+5–√)n(3+5)n(3+\sqrt 5)^n整数部分末三位。题解： 题解原网址https://code.google.com/codejam/contest/32016/dashboard#s=a&a=2设α=3+5–√α=3+5\alpha=3+\sqrt 5，β=3−5–√β=3−5\beta=3-\sqrt 5，Xn=αn+βnXn=αn+βnX...

高斯消元法，用于解多元一次方程（几乎类似模拟手动解方程）。 思路： 通过等式的乘除，把方程1的x1x1x_1系数a11a11a_{11}分别化为方程2~方程n的x1x1x_1系数，然后将方程2~方程n减去得到的新方程，从而消掉方程2~方程n中的x1x1x_1。接着用方程2的x2x2x_2继续把方程3~方程n中的x2x2x_2消掉…… 大概系数就成了这个样子↓ 举个例子： 一个...

整数高斯消元作用在于最后得出的解可以判断是否为整数。首先看高斯消元法（浮点） 整数的高斯消元法，在消元时通过等式乘法，将同一项系数统一成它的最小公倍数，然后再进行消元。核心代码：int n,A[MAXN][MAXN*2];int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){return a/gcd...

题目大意输入A,M,找任意一个K ,使得AK≡K(mod M)A^K≡K(mod\space M)

题目大意有一个ab字符串，初始为空。 用PaPa+Pb\frac {P_a} {P_a+P_b}的概率在末尾添加字母a，有 PbPa+Pb\frac {P_b} {P_a+P_b}的概率在末尾添加字母b，当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母，求最后期望的ab子串个数。（子串ab不要求连续） 例子：当k=1，aab含2个ab，bbabbab时不可能出现的，因为到了bbab就会停止添加字母。

题意对于一棵 n (1≤n≤1000000) 个点的带标号无根树，设 d[i] 为点 i 的度数。 定义一棵树的方差为数组 d[1..n] 的方差： 令p=d¯p=\overline d，（d的平均值）（V为方差） V=(d1−p)2+(d2−p)2+...+(dn−p)2nV=\frac {{(d_1-p)}^2+{(d_2-p)}^2+...+{(d_n-p)}^2} n 给定 n

简介当一个函数f(x)f(x)f(x)计算十分复杂时，如果方便计算出它的倍数的和，或因数的和g(x)g(x)g(x)，可先计算出g(x)g(x)g(x)，再通过莫比乌斯反演计算出f(x)f(x)f(x)。 例子： g(1)=f(1)g(1)=f(1)g(1)=f(1) g(2)=f(1)+f(2)g(2)=f(1)+f(2)g(2)=f(1)+f(2) g(3)=f(1)+f(3)g(...

问题标准型问题：最大化∑j=1ncjxj\sum\limits_{j=1}^{n}c_jx_jj=1∑n​cj​xj​满足约束∑j=1naij⋅xj≤bi (i=1,2,...,m)\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}\cdot x_j\le b_i\ (i=1,2,...,m)j=1∑n​aij​⋅xj​≤bi​ (i=1,2,...,m)且 xj≥...