01分数规划

本文介绍了一种通过二分法求解最优解S的方法,该方法适用于特定形式的目标函数,通过对函数进行变形处理,利用二分查找的方式找到使得目标函数最小化的参数S,并通过额外的算法确定解的有效性。

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问题

已知数组A,数组B,求数组x,x[i]{0,1}x[i]∈{0,1},使得S最小:

S=x[i]×A[i]x[i]×B[i]S=∑x[i]×A[i]∑x[i]×B[i]

分析

等式变形:

S×x[i]×B[i]=x[i]×A[i]S×∑x[i]×B[i]=∑x[i]×A[i]

x[i]×A[i]S×x[i]×B[i]=0∑x[i]×A[i]−S×∑x[i]×B[i]=0

x[i]×(A[i]S×B[i])=0∑x[i]×(A[i]−S×B[i])=0

用二分求得S,用 其它算法 求得表达式的最大值FmaxFmax,如果Fmax>0Fmax>0,则S可以更小。

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