【NOIP2004】虫食算（搜索+高斯消元）

最新推荐文章于 2024-01-17 19:26:40 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-17 19:26:40 发布 · 593 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dfs #C++ #NOIP #高斯消元

OI题解同时被 3 个专栏收录

74 篇文章

订阅专栏

计算机数学

29 篇文章

订阅专栏

搜索

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决填数游戏的算法，通过列方程组并结合高斯消元法和深度优先搜索来找到唯一的解。文章提供了详细的实现步骤及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个n进制的竖式计算（n位数+n位数=n位数），相同字母表示相同的数，不同字母表示不同的数（填数游戏），保证有且仅有唯一解。

做法1：暴力虫食算暴力

做法2：搜索+高斯消元
每一位列一个方程，添加n个未知数，表示每一位的进位状况。
列方程：每一位：两个加数系数为1，和系数为-1，当前这一位系数-n，前一位系数1。
然后跑一遍高斯（肯定是解不出来的，未知数>方程数），然后dfs枚举进位的状态，算出未知数，检验是否合法。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using std::swap;
#define MAXN 30
int N,finalR,ans[MAXN];
char eq[3][MAXN];
int A[MAXN][MAXN*2];
bool car[MAXN],vis[MAXN];
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline void Init_Matrix()
{
    memset(A,0,sizeof A);
    for(int i=N-1;i>=0;i--)
    {
        A[i+1][eq[0][i]-'A'+1]++;
        A[i+1][eq[1][i]-'A'+1]++;
        A[i+1][eq[2][i]-'A'+1]--;
        A[i+1][N+i+1]=-N;
        A[i+1][N+i+2]=1;
        A[i+1][N*2+1]=0;
    }
}
inline void Gauss()
{
    int r,c,mxr,n=N,m=N*2+1,l,ta,tb;
    for(r=1,c=1;r<=n&&c<m;r++,c++)
    {
        mxr=r;
        for(int i=r+1;i<=n;i++)
            if(abs(A[i][c])>abs(A[mxr][c]))
                mxr=i;
        if(A[mxr][c]==0)
        {r--;continue;}
        if(mxr!=r)swap(A[mxr],A[r]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i!=r&&A[i][c])
            {
                l=lcm(abs(A[i][c]),abs(A[r][c]));
                ta=l/A[i][c];
                tb=l/A[r][c];
                for(int j=c;j<=m;j++)
                    A[i][j]=A[i][j]*ta-A[r][j]*tb;
                if(i<c)
                    A[i][i]*=ta;
            }
    }
    finalR=r-1;
}
inline bool Check()
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(ans,0,sizeof ans);
    int sum;
    for(int i=N;i>0;i--)
    {
        sum=A[i][N*2+1];
        for(int j=N+1;j<=N*2;j++)
            sum-=A[i][j]*car[j-N];
        if(sum%A[i][i])return 0;
        ans[i]=sum/A[i][i];
        if(ans[i]<0||ans[i]>=N||vis[ans[i]])return 0;
        vis[ans[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<N;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d\n",ans[N]);
    return 1;
}
void Enum_carry(int id)
{
    if(id>N)
    {
        if(Check())
            exit(0);
        return;
    }
    car[id]=0;
    Enum_carry(id+1);
    car[id]=1;
    Enum_carry(id+1);
}
int main()
{
    scanf("%d%s%s%s",&N,eq[0],eq[1],eq[2]);
    Init_Matrix();
    Gauss();
    Enum_carry(2);
    printf("Error\n");
    return 0;
}