C2022lihan的博客

一、前言[和谐美好]选择结构题二、题解一眼做法，枚举系数，然后解线性方程。然后就贼[和谐美好]难打。考虑三个飞镖都扔完 （两个乃至一个就懒得讲了，就是允许部分变量为零）第一个 {}\{ \}{} 里的东西是系数序列，第二个 {}\{ \}{} 里的东西是自变量上确界序列（下确界都是 111）case 1: 只有一种系数，且一定有一个 2m2m2m。{2m,i,i}\{ 2m, i, i \}{2m,i,i} {1,k,k}\{ 1, k, k \}{1,k,k}case 2: 只有两

∑i=12n−1(nfi)=∑i=1n(ni)2n−i=∑i=1n(ni)2n−i组合意义，3种颜色染色。=3n−2n\begin{aligned}\sum_{i = 1}^{2^n - 1} \binom{n}{f_i} &= \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i} 2^{n - i}\\&= \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i}2^{n - i}\\组合意义，3种颜色染色。\\&= 3^{n} - 2^{n}\end{a

前言：rt第一题：结论题，先猜后证。结论：走一个直角最优。证明：由于整个图是关于对角线对称的，所以说我们走到 (n,m)(n, m)(n,m) 和 (m,n)(m, n)(m,n) 的最小结果是一样的，所以不妨使 n>mn > mn>m。有个容易发现的性质不走回头路（只向下和向右走）考虑修改单步。如果修改的步数都在对角线内，那么一定变大。如果修改的步数都在对角线外，这种情况又不如图三。这样递归到边线，得到某一条边线最短。容易知道靠下的边线最短，如下图。向下

1.

难点：构造容斥系数。f[i][j]表示恰好有i行j列为黑色，g[i][j]表示一个i行j列的矩阵染色满足每一行每一列至少有一个白色格子的方案数f[i][j] 表示恰好有 i 行 j 列为黑色，g[i][j] 表示一个 i 行 j 列的矩阵染色满足每一行每一列至少有一个白色格子的方案数f[i][j]表示恰好有i行j列为黑色，g[i][j]表示一个i行j列的矩阵染色满足每一行每一列至少有一个白色格子的方案数转移：f[i][j]=(ni)(mj)×g[n−i][m−j]f[i][j] = \binom{

我终于会 catalancatalancatalan 了hh。link题意：有 nnn 个白球， mmm 个蓝球，将这些球排成一排，记 wiw_iwi​ 表示 [1,i][1, i][1,i] 的白球的个数， bib_ibi​ 表示 [1,i][1, i][1,i] 的蓝球的个数，要求 ∀wi<bi+k\forall w_i < b_i + k∀wi​<bi​+k。我们考虑 m<n+km < n + km<n+k 的情况将 WWW 操作当做 (x,y)→(x+

1.前言莫比乌斯反演课上听蒙了，后来重新屡了一遍思路，看了一下示例，就明白了，写篇学习笔记总结下2.一些引理引理1 (莫比乌斯定理)∑d∣nμ(d)={1,d=10,d≠1\sum_{d|n} \mu (d) = \begin {cases} 1, d = 1 \\ 0, d\neq 1 \end{cases}d∣n∑​μ(d)={1,d=10,d​=1​令 n=∏i=1i≤kpiqin = \prod_{i = 1}^{i \leq k} p_i^{q_i}n=i=1∏i≤k​piqi​​则

(0,0)和(x,y)之间挡了gcd(x,y)−1个点(0,0)和(x,y)之间挡了gcd(x,y)-1个点(0,0)和(x,y)之间挡了gcd(x,y)−1个点f(x,y)=2∗(gcd(x,y)−1)+1=2∗gcd(x,y)−1f(x,y)=2*(gcd(x,y)-1)+1=2*gcd(x,y)-1f(x,y)=2∗(gcd(x,y)−1)+1=2∗gcd(x,y)−1∑x=1n∑y=1m(2∗gcd(x,y)−1)∑_{x=1}^n∑_{y=1}^m(2*gcd(x,y)-1)∑x=1n​∑y=

枚举gcd(x,y)=p，研究有多少对(x,y)满足：枚举gcd(x,y)=p，研究有多少对(x,y)满足：枚举gcd(x,y)=p，研究有多少对(x,y)满足：p∣x且p∣y且1≤x≤n且1≤y≤m且gcd(x/p,y/p)=1p|x且p|y且1\le x\le n且1\le y\le m且gcd(x/p,y/p)=1p∣x且p∣y且1≤x≤n且1≤y≤m且gcd(x/p,y/p)=1设x=p∗a,y=p∗b设x=p*a,y=p*b设x=p∗a,y=p∗b约束变为1≤a≤⌊n/p⌋且1≤b≤⌊m/p

1.前言我是 sb ，思路想到了，但时间复杂度算错了。。。2.题解正难则反，我们可以将答案拆成：总方案数 - gcd = 1(即互质)的情况 - gcd (a, b) = Min (a, b) 的情况gcd (a, b) = Min (a, b) 的情况比较好求，直接埃筛就行了（1的情况比较特殊，需要特判，细节见代码）。互质的情况怎么处理呢，我们暴力枚举 i∈[l,r]i \in [l, r]i∈[l,r]，求出 [l,r][l, r][l,r] 中与 iii 互质的数的个数再求和就行了。现在我

& = \And^ = \oplus$\forall $ = \forall$\therefore $ = \therefore1.结论区间 [1,n][1, n][1,n] 的元素为 a1,a2,a3...ana_1, a_2, a_3 ... a_na1​,a2​,a3​...an​令 t1=a1&a2&a3&...&ant_1 = a_1 \And a_2 \And a_3 \And ... \And a_nt1​=a1​&a2​&a

1. 前言这道题还挺难的2.题解(1).排列组合部分好心人的提示在字符串 sss 中插入 nnn 个小写字母，就相当于在 n+s.lengthn+s.lengthn+s.length 个格子里面填入小写字母，要求其存在为 sss 的子序列（不一定要连续）。先确定 sss 第一个字母所在的位置，假设在位置 iii 处，(0<i≤n+10 < i \leq n+10<i≤n+1)，iii 前面的空格每一个都有 262626 种情况，总共 (26i−1)(26^{i-1})(26i

一：结论若a1 xor a2 xor a3 ... xor an≠0a_1 \ xor \ a_2 \ xor \ a_3 \ ... \ xor \ a_n \neq 0a1​ xor a2​ xor a3​ ... xor an​​=0 则先手(RRR)赢否则 先手(RRR)输二：证明 (数学归纳法)(1):定义(1): 定义(1):定义令tem=

1.题目2.分析有四种操作方式 (a,b),(a,−b),(b,a),(b,−a)(a, b), (a, -b), (b, a), (b, -a)(a,b),(a,−b),(b,a),(b,−a)设第iii个方程的操作数量是AiA_iAi​∴A1a+A2a+A3b+A4b=x①∴A_1a + A_2a + A_3b + A_4b = x①∴A1​a+A2​a+A3​b+A4​b=x①且A1b−A2b+A3a−A4a=y②且A_1b - A_2b + A_3a - A_4a = y②且A1​b−A2

一.整除1.定义：a,b,q∈Za,b,q \in Za,b,q∈Z, a≠0a \neq 0a​=0, aq=baq = baq=b⇔\Leftrightarrow⇔ a∣ba \mid ba∣b2.性质(1). a∣ba \mid ba∣b，b∣cb \mid cb∣c⇒\Rightarrow⇒ a∣ca \mid ca∣c(2).a∣ba \mid ba∣b，a∣ca \mid ca∣c，x,y∈zx,y\in zx,y∈z⇒\Rightarrow⇒ a∣(bx+cy)a \mi

1.证明：任意奇数的平方减1是8的倍数设这个奇数为 2k+1(k∈Z)2k + 1 (k \in Z)2k+1(k∈Z)，则(2k+1)2−1(2k + 1) ^ 2 - 1(2k+1)2−1=4k2+4k+1−1= 4k ^ 2 + 4k + 1 - 1=4k2+4k+1−1=4k2+4k= 4k ^ 2 + 4k=4k2+4k=4k(k+1)= 4k (k + 1)=4k(k+1)若 k mod 2=1k \bmod 2 = 1kmod2=1则 k+1 mod 2=0k + 1 \bmod

1.题面2.前言太妙了啊太妙了3.分析(1).需要的芝士点在做这道题之前，我们需要知道一个芝士点：①.结论Q：一个只判断是否连通的邻接矩阵的nnn次幂表示什么？A：邻接矩阵nnn次幂后，a[i][j]a[i][j]a[i][j] 表示必须走nnn步，从iii到jjj的方案总数②.原理c[i][j]c[i][j]c[i][j] === Σa[i][k]∗b[k][j](j<=i)\Sigma a[i][k] * b[k][j] (j <= i)Σa[i][k]∗b[k][j](

1.染色问题（1）.环染色问题①公式： f(m)=(−1)m∗(n−1)+(n−1)mf(m)=(-1)^m*(n-1)+(n-1)^mf(m)=(−1)m∗(n−1)+(n−1)m②证明：

前言:本人是一只正统蒟蒻，不像大佬写的blog十分精炼，清晰，勿喷。今天有一道很有意思的题：康托展开这道题感觉有点偏数学，dfs只能得80分，有同学询问GM，得到了这样的答案厚颜无耻（说的我）于是我想出了一个稀奇古怪的解法，然后AC了（掌声鼓励），再查了查度娘，发现我的想法是对的，也理解的更加深刻了，现在，我将我的想法写成blog，希望大佬们可以帮我补充orz题目描述给出一个数N，再给出N的全排列的某一个排列，问该排列在全排列中的次序是多少：例如3的全排列中，123排第一位，321排最后